设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.ax1+bx2+cx3+dx4=0,bx1 -ax2+dx3 -cx4=0,cx1 -dx2 -ax3+bx4=0,dx1+cx2 -bx3 -ax4=0.请具体写出增广矩阵的计算过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:15:49
设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.ax1+bx2+cx3+dx4=0,bx1 -ax2+dx3 -cx4=0,cx1 -dx2 -ax3+bx4=0,dx1+cx2 -bx3 -ax4=0.请具体写出增广矩阵的计算过程.
设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.
ax1+bx2+cx3+dx4=0,
bx1 -ax2+dx3 -cx4=0,
cx1 -dx2 -ax3+bx4=0,
dx1+cx2 -bx3 -ax4=0.
请具体写出增广矩阵的计算过程.
设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.ax1+bx2+cx3+dx4=0,bx1 -ax2+dx3 -cx4=0,cx1 -dx2 -ax3+bx4=0,dx1+cx2 -bx3 -ax4=0.请具体写出增广矩阵的计算过程.
证明系数行列式不等于0就可以了啊,不用增广矩阵吧
a b c d
D=b -a d -c
c -d -a b
d c -b -a
D²=DD^T=
a b c d a b c d
b -a d -c × b -a -d c =
c -d -a b c d -a -b
d c -b -a d -c b -a
a²+b²+c²+d² 0 0 0
0 a²+b²+c²+d² 0 0
0 0 a²+b²+c²+d² 0
0 0 0 a²+b²+c²+d²
=(a²+b²+c²+d² )^4≠0
所以该齐次方程只有零解
齐次线性方程组只有零解
<==>系数行列式
|a b c d|
|b -a d -c|
|c -d -a b|
|d c -b -a|≠0，事实上，按第一行展开，它=a*
|-a d -c|
|-d -a b|
|c -b -a|-b*
|b d -c|
|c -a b|
|d ...
全部展开
齐次线性方程组只有零解
<==>系数行列式
|a b c d|
|b -a d -c|
|c -d -a b|
|d c -b -a|≠0，事实上，按第一行展开，它=a*
|-a d -c|
|-d -a b|
|c -b -a|-b*
|b d -c|
|c -a b|
|d -b -a|+c*
|b -a -c|
|c -d b|
|d c -a|-d*
|b -a d |
|c -d -a |
|d c -b |
=a(-a^3-ac^2-ad^2-ab^2)
-b(a^2b+bc^2+bd^2+b^3)
+c(-c^3-cd^2-b^2c-a^2c)
-d(b^2d+a^2d+c^2d+d^3)
=-(a^4+b^4+c^4+d^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2a^2d^2+2b^2c^2+2b^2d^2+2c^2d^2)
=-（a^2+b^2+c^2+d^2)^2<0.
∴命题成立。
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