有一串数字：1,2,4,7,11,16,22……直到第50个为止,在这组数中被3除余1的数有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:27:46
有一串数字：1,2,4,7,11,16,22……直到第50个为止,在这组数中被3除余1的数有几个?
有一串数字：1,2,4,7,11,16,22……直到第50个为止,在这组数中被3除余1的数有几个?
有一串数字：1,2,4,7,11,16,22……直到第50个为止,在这组数中被3除余1的数有几个?
找规律：
1÷3.余1
2÷3.余2
4÷3.余1
7÷3.余1
11÷3.余2
16÷3.余1
22÷3.余1
……
余数是三个数以1,2,1的方式循环,每3个数中有2个余1.
50÷3 = 16.2
在这组数中被3除余1的数有：16×2＋1 = 33（个）
17个，这几个数字有规律的
这些数有1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、34、37、40、43、46、49。〔这些数，相临两个相差3〕
a1=1
a2=1+1=2
a3=2+2=4
a4=4+3=7
...
an=a(n-1)+(n-1)
=a(n-2)+(n-1)+(n-2)
=...
=a1+(n-1)+(n-2)+...+1
=1+n(n-1)/2
=(n^2-n+2)/2
本题n最大为50.
令（n^2-n+2)/2=3m+1<...
全部展开
a1=1
a2=1+1=2
a3=2+2=4
a4=4+3=7
...
an=a(n-1)+(n-1)
=a(n-2)+(n-1)+(n-2)
=...
=a1+(n-1)+(n-2)+...+1
=1+n(n-1)/2
=(n^2-n+2)/2
本题n最大为50.
令（n^2-n+2)/2=3m+1
则n^2-n=6m
m=n(n-1)/6
仅当n为6的倍数或n为6的倍数+1时，m为整数。
50/6=8余2.
满足条件的数有1+8+8=17个。(其中1个是m=0的情况，8个为6的整倍数，8个为6的整倍数+1)
收起
33个。 把这个数列每3个数分为1组，则第1个和第3个是3除余1的数，50÷3=16……2，余下来的2个数中有1个被3除余1，因此，有16×2+1=33个数。