设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:33:10
设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少Z=3i÷(√2-i

设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少
设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少

设复数z满足(根2-i)z=3i(i是虚数单位),则z为多少
Z=3i÷(√2-i)=3i×(√2+i)/(√2-i)(√2+i)=(3√2i-3)/(2+1)=√2i-1;
如果本题有什么不明白可以追问,

设z=a+bi,则
(√2-i)z=3i
(√2-i)(a+bi)=3i
√2a-ai+√2bi-bi²=3i
(√2a+b)+(√2b-a)i=3i
所以可得:
√2a+b=0
√2b-a=3
解得:
a=-1
b=√2
∴z=-1+√2i