证明sinx/根号X的极限为0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:08:48
证明sinx/根号X的极限为0证明sinx/根号X的极限为0证明sinx/根号X的极限为0得说明是x趋近于正无穷大的极限.sinx是有界的,1/(根号x)是趋近于无穷大时的无穷小,有界量乘无穷小量还是

证明sinx/根号X的极限为0
证明sinx/根号X的极限为0

证明sinx/根号X的极限为0
得说明是x趋近于正无穷大的极限.sinx是有界的,1/(根号x)是趋近于无穷大时的无穷小,有界量乘无穷小量还是无穷小.

1。若是x趋近于正无穷大的极限,-1=所以sinx/根号X的极限为0。
2。若是x趋近于0,可以利用洛必达法则,lim sinx/√x=lim cosx*(1/2√x)=0

|sinx|≤1
所以|sinx/√x|≤|1/√x|=1/√x
取任意小的正数ε
若1/√N=ε,即N=1/ε^2
则当x>N时,得1/x<ε^2
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε,得
|sinx/√x|≤|1/√x|<ε
即任意一个正数ε
只要x>1/ε^2时
都有|sinx/√x|<ε
即sinx...

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|sinx|≤1
所以|sinx/√x|≤|1/√x|=1/√x
取任意小的正数ε
若1/√N=ε,即N=1/ε^2
则当x>N时,得1/x<ε^2
0<1/√x<ε
即|1/√x-0|<ε,得
|sinx/√x|≤|1/√x|<ε
即任意一个正数ε
只要x>1/ε^2时
都有|sinx/√x|<ε
即sinx/√x在x趋于∞时极限是0
命题得证

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