根号（1+tanx)-根号(sinx+1)/x^3求趋于零极限
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 22:07:05
根号（1+tanx)-根号(sinx+1)/x^3求趋于零极限
根号（1+tanx)-根号(sinx+1)/x^3求趋于零极限
根号（1+tanx)-根号(sinx+1)/x^3求趋于零极限
lim(x→0) [√（1+tanx)-√(sinx+1)]/x^3 (分子有理化)
=lim(x→0) [√（1+tanx)-√(sinx+1)][√（1+tanx)+√(sinx+1)]/{[√（1+tanx)+√(sinx+1)]x^3 }
=lim(x→0) (tanx-sinx)/[2x^3 ]
=lim(x→0) tanx(1-cosx)/(2x^3)
=lim(x→0) x(x^2/2)/(2x^3)
=1/4
lim[(√(1+tanx)-√(sinx+1)]/x^3=lim(tanx-sinx)/{x^3[√(1+tanx)]+√(sinx+1)]}
x→0 x→0
=lim1/[√(1+tanx)...
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lim[(√(1+tanx)-√(sinx+1)]/x^3=lim(tanx-sinx)/{x^3[√(1+tanx)]+√(sinx+1)]}
x→0 x→0
=lim1/[√(1+tanx)+√(sinx+1)]lim(secx^2-cosx)/3x^2
x→0 x→0
=(1/6)lim(1-cosx^3)/(x^2cosx^2)
x→0
=(1/6)lim3sinxcosx^2/(2xcosx^2-2x^2cosxsinx)
x→0
=(1/4)lim(cosx^3+2sinx^2cosx)/(cosx^2-2xcosxsinx-2cosxsinx-x^2cos2x)
x→0
=1/4
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