已知a b c为等比数列,b m a和b n c 为两个等差数列,则a/m+c/n等于
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:56:39
已知a b c为等比数列,b m a和b n c 为两个等差数列,则a/m+c/n等于
已知a b c为等比数列,b m a和b n c 为两个等差数列,则a/m+c/n等于
已知a b c为等比数列,b m a和b n c 为两个等差数列,则a/m+c/n等于
等于2,依题,设 a b c 等比为q,则 b=aq c=aq^2,(q不等于-1),m=(b+a)/2,n=(b+c)/2 ,分别把代入,则a/m+c/n=2/(1+q)+2q/(1+q)=2.q=-1时,m=n=0,无意义
解析：
已知a b c为等比数列，b m a和b n c 为两个等差数列，那么：
b²=ac，2m=a+b，2n=b+c
即有：b/a=c/b，m=(a+b)/2，n=(b+c)/2
所以：
a/m+c/n
=a/[(a+b)/2]+c/[(b+c)/2]
=2a/(a+b) + 2c/(b+c)
=2/(1+ b/a) +...
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解析：
已知a b c为等比数列，b m a和b n c 为两个等差数列，那么：
b²=ac，2m=a+b，2n=b+c
即有：b/a=c/b，m=(a+b)/2，n=(b+c)/2
所以：
a/m+c/n
=a/[(a+b)/2]+c/[(b+c)/2]
=2a/(a+b) + 2c/(b+c)
=2/(1+ b/a) + 2c/(b+c)
=2/(1+ c/b) + 2c/(b+c)
=2/[(b+ c)/b] + 2c/(b+c)
=2b/(b+c) + 2c/(b+c)
=(2b+2c)/(b+c)
=2
收起
等于2
设 b=q*a
c=q^2*a
则 在等差数列 b ,m, a 中 有 q*a-m=m-a 所以 m=(q+1)*a/2
同理 得 n= (q+q^2)*a/2
所以a/m+c/n=2/(q+1)+2*q/(q+1)=2
b2=ac
2m=a+b
2n=b+c
4mn=ab+b2+ac+bc=ab+ac+ac+bc=a(b+c)+c(a+b)=2na+2cm
mn=an/2+cm/2
原式=(an+cm)/mn=(an+cm)/(an/2+cm/2)=2
已知等比数列a,b,c 根据等比数列通项公式有a，aq，aq^2（a1*q^(n-1)）公比为q
已知等差数列b,m,a 根据等差数列通项公式有b，b+d1，b+2d1（a1+(n-1)d）公差为d1
已知等差数列b,n,c 根据等差数列通项公式有b,b+d2,b+2d2（a1+(n-1)d）公差为d2
m=b+d1=a-d1
n=b+d2=aq^2-d2
...
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已知等比数列a,b,c 根据等比数列通项公式有a，aq，aq^2（a1*q^(n-1)）公比为q
已知等差数列b,m,a 根据等差数列通项公式有b，b+d1，b+2d1（a1+(n-1)d）公差为d1
已知等差数列b,n,c 根据等差数列通项公式有b,b+d2,b+2d2（a1+(n-1)d）公差为d2
m=b+d1=a-d1
n=b+d2=aq^2-d2
d1=(a-aq)/2
d2=(aq^2-aq)/2
则
a/（a-(a-aq)/2）+ aq^2/（aq^2-(aq^2-aq)/2）
=2/(1+q) + 2q/(1+q)
=2(1+q)/(1+q)
=2
收起