在三角形ABC中,角A对边为a ,角B对边为b,且(a+b+c)(a+b-c)=3ab SinA×SinB=3/4 求三角形ABC形状

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 13:50:58
在三角形ABC中,角A对边为a,角B对边为b,且(a+b+c)(a+b-c)=3abSinA×SinB=3/4求三角形ABC形状在三角形ABC中,角A对边为a,角B对边为b,且(a+b+c)(a+b-

在三角形ABC中,角A对边为a ,角B对边为b,且(a+b+c)(a+b-c)=3ab SinA×SinB=3/4 求三角形ABC形状
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在三角形ABC中,角A对边为a ,角B对边为b,且(a+b+c)(a+b-c)=3ab SinA×SinB=3/4 求三角形ABC形状
(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+2ab+b²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
由余弦定理得
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2
C为三角形内角,C=60°
sin²C=sin²60°=(√3/2)²=3/4
sinA·sinB=3/4=sin²C
由正弦定理得c²=ab,代入a²+b²-c²=ab,整理,得
a²-2ab+b²=0
(a-b)²=0
a=b
A=B=(180°-C)/2=(180°-60°)/2=60°
A=B=C,三角形是等边三角形.