勾股数有关的问题是不是勾股数中一定有一个数是5的倍数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:18:49
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勾股数有关的问题是不是勾股数中一定有一个数是5的倍数?
勾股数有关的问题
是不是勾股数中一定有一个数是5的倍数?

勾股数有关的问题是不是勾股数中一定有一个数是5的倍数?
反证法
假设没有一个数是3的倍数,一个数的平方除3的余数都必然是1
而1+1≠1
假设没有一个数是5的倍数,一个数的平方除5的余数必然是1或4,
考虑余数有三种情况1+4=5 有5的倍数 矛盾
1+1=2,4+4=8 和都不是非5的倍数的平方数的余数 矛盾
所以必有3和5的倍数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.

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