如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为（1,1）,∠OFC=30°1.求证：直线CF是⊙E切线2.求证AB=CD3.求图中阴影部分面积.急
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:20:35
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为（1,1）,∠OFC=30°1.求证：直线CF是⊙E切线2.求证AB=CD3.求图中阴影部分面积.急
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为（1,1）,∠OFC=30°
1.求证：直线CF是⊙E切线
2.求证AB=CD
3.求图中阴影部分面积.急
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为（1,1）,∠OFC=30°1.求证：直线CF是⊙E切线2.求证AB=CD3.求图中阴影部分面积.急
(1) 过点E作EG⊥y轴于点G,
∵点E的坐标为(1,1),∴EG＝1．
在Rt△CEG中,sin∠ECG＝EGCE＝12,
∴∠ECG＝30°．
∵∠OFC＝30°,∠FOC＝90°,
∴∠OCF＝180°－∠FOC－∠OFC＝60°．
∴∠FCE＝∠OCF＋∠ECG＝90°．
即CF⊥CE．
∴直线CF是⊙E的切线．
(2) 过点E作EH⊥x轴于点H,
∵点E的坐标为(1,1),
∴EG＝EH＝1．
在Rt△CEG与Rt△BEH中,
∵CE＝BEEG＝EH ,∴Rt△CEG≌Rt△BEH．
∴CG＝BH．
∵EH⊥AB,EG⊥CD,∴AB＝2BH,CD＝2CG．
∴AB＝CD．
(3) 连接OE,
在Rt△CEG中,CG＝CE2－EG2＝3,
∴OC＝3＋1．
同理：OB＝3＋1．
∵OG＝EG,∠OGE＝90°,∴∠EOG＝∠OEG＝45°．
又∵∠OCE＝30°,∴∠OEC＝180°－∠EOG－∠OCE＝105°．
同理：∠OEB＝105°．
∴∠OEB＋∠OEC＝210°．
∴S阴影＝210×π×22360－12×(3＋1)×1×2＝三分之（7π）-根号3-1