如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为(1,1),∠OFC=30°1.求证:直线CF是⊙E切线2.求证AB=CD3.求图中阴影部分面积.急
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 10:53:51
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为(1,1),∠OFC=30°1.求证:直线CF是⊙E切线2.求证AB=CD3.求图中阴影部分面积.急
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为(1,1),∠OFC=30°
1.求证:直线CF是⊙E切线
2.求证AB=CD
3.求图中阴影部分面积.急
如图,半径为2的圆E交x轴于点C,D,直线CF交x轴负半轴于点F连接EB,EC.已知点E坐标为(1,1),∠OFC=30°1.求证:直线CF是⊙E切线2.求证AB=CD3.求图中阴影部分面积.急
(1) 过点E作EG⊥y轴于点G,
∵点E的坐标为(1,1),∴EG=1.
在Rt△CEG中,sin∠ECG=EGCE=12,
∴∠ECG=30°.
∵∠OFC=30°,∠FOC=90°,
∴∠OCF=180°-∠FOC-∠OFC=60°.
∴∠FCE=∠OCF+∠ECG=90°.
即CF⊥CE.
∴直线CF是⊙E的切线.
(2) 过点E作EH⊥x轴于点H,
∵点E的坐标为(1,1),
∴EG=EH=1.
在Rt△CEG与Rt△BEH中,
∵CE=BEEG=EH ,∴Rt△CEG≌Rt△BEH.
∴CG=BH.
∵EH⊥AB,EG⊥CD,∴AB=2BH,CD=2CG.
∴AB=CD.
(3) 连接OE,
在Rt△CEG中,CG=CE2-EG2=3,
∴OC=3+1.
同理:OB=3+1.
∵OG=EG,∠OGE=90°,∴∠EOG=∠OEG=45°.
又∵∠OCE=30°,∴∠OEC=180°-∠EOG-∠OCE=105°.
同理:∠OEB=105°.
∴∠OEB+∠OEC=210°.
∴S阴影=210×π×22360-12×(3+1)×1×2=三分之(7π)-根号3-1