如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 20:48:22
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD.试说明∠B=∠C.【初中数学创新导学手册七下 P97第八题.
证明：延长AD到E.使DA=DE.
∵DB=DC
∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AC∥BE且AC=BE(平行四边形的对边平行且相等）
∴∠CAE=∠BEA(二线平行,内错角相等）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAE=∠ CAE(平分意义）
∴∠BAE＝∠BEA﹙等量代换﹚
∴AB＝BE﹙等角对等边﹚
∴AB=AC(等量代换）
∴∠ABC＝∠ACB(等边对等角）
解: 因为在△ABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD
所以△ABC为等腰三角形
所以∠B=∠C
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角角边证△ADE全等于△ADF证得DE=DF，再由HL证△BDE全等于△CDF，证得∠B=∠C。
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD
又∵BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD
又∵BD=CD
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
方法很多的。延长AO，并作BE平行AC。∠CAO=∠BEA=∠BAE。而BO=CO，BE平行AC，易证△ACO≌△EBO。AC=BE。由∠BEA=∠BAE推出AB=BE则AC=AB。则∠B=∠C。
不知你知不知道角平分线性质，知道了可以直接做出来。
问一下点D 是在BC上吗？
因为AD平分∠BAC所以∠BAC=∠CAD。因为BD=CD，所以∠ADC=∠ADB【三线合一】
按这三个条件可以得出△ABD全等于△ACD【ASA】所以∠B=∠C
下回可以再找我，如果对话，呵呵