如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 11:30:05
如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.如图,在△ABC中,AB=2AC

如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
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如图,在△ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
证明:取AB中点E,连接DE
∵E为AB中点
∴AE=BE=AB/2
∵AD=BD,DE=DE
∴△AED≌△BED (SSS)
∴∠AED=∠BED=90
∵AB=2AC
∴AC=AB/2
∴AC=AE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED (SAS)
∴∠C=∠AED=90
∴CD⊥AC

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