98年数学高考题(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 05:51:19
98年数学高考题(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该
98年数学高考题
(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小
98年数学高考题(本小题满分12分) 如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该
解法一:设y为流出的水中杂质的质量分数,则y= ,其中k>0为比例系数,依题意,即所求的a,b值使y值最小.
根据题设,有4b+2ab+2a=60(a>0,b>0), 得 (0<a<30=, ①
于是
当a+2= 时取等号,y达最小值.
这时a=6,a=-10(舍去).将a=6代入①式得b=3.
故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.
解法二:依题意,即所求的a,b的值使ab最大.
由题设知 4a+2ab+2a=60 (a>0,b>0)
即 a+2b+ab=30 (a>0,b>0).∵ a+2b≥2 ,∴ 2 +ab≤30,
当且仅当a=2b时,上式取等号.
由a>0,b>0,解得0<ab≤18.即当a=2b时,ab取得最大值,其最大值18.
∴ 2b2=18.解得b=3,a=6.
故当a为6米,b为3米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小.