过点P（0,2）的直线与X²/2+y²=1 相交于A.B且|AB|=根号14/3,求直线方程 灰常急,在线等.

过点P（0,2）的直线与X²/2+y²=1 相交于A.B且|AB|=根号14/3,求直线方程 灰常急,在线等.
过点P（0,2）的直线与X²/2+y²=1 相交于A.B且|AB|=根号14/3,求直线方程 灰常急,在线等.

过点P（0,2）的直线与X²/2+y²=1 相交于A.B且|AB|=根号14/3,求直线方程 灰常急,在线等.
当直线的斜率不存在,即直线为y=2.
此时直线与椭圆无交点
当直线的斜率存在时,设直线的斜率为k,A(x1,y1)B(x2,y2)
直线方程y=kx+2-----------①
椭圆方程x^2/2+y^2=1-----②
把①代入②中消去y得
（2k^2+1)x^2+8kx+6=0
则x1+x2=-8k/(2k^2+1),x1x2=6/(2k^2+1)
由弦长公式|AB|=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4*x1x2]}=√14/3
解得k^2=5/2,-23/22(舍去)
所以k=±√10/2
所以直线为y=√10/2x+2或者y=-√10/2x+2

|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]------------------（1）
设直线方程为y-2=kx----------------(2)
即y=kx+2
带入方程
x^2/2+k^2x^2+4+4kx=1
x^2+2k^2x^2+8kx+6=0
(1+2k^2)x^2+8kx+6=0
x1+x2=-8k/(1+2k^2...

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|AB|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]------------------（1）
设直线方程为y-2=kx----------------(2)
即y=kx+2
带入方程
x^2/2+k^2x^2+4+4kx=1
x^2+2k^2x^2+8kx+6=0
(1+2k^2)x^2+8kx+6=0
x1+x2=-8k/(1+2k^2)
x1x2=6/(1+2k^2)
则x1-x2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]
同理消掉x
得到y1-y2=多少
带入（1），（1）=√14/3(只含k的方程)
在带入(2)可得此直线方程

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