过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 17:44:17
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l交抛物线于A、B两点,若|AF|=3,则此抛物线方程为
作AH垂直x轴,垂足为H.
|AF|等于点A到准线y=-p/2的距离.
设点A(x0,y0),则A到准线y=-p/2的距离x0+p/2=3、x0=3-p/2
y0^2=2p(3-p/2)=6p-p^2、|y0|=|AH|=√(6p-p^2)
在三角形AFH中,|AH|=|AF|sin60°=3√3/2
所以,√(6p-p^2)=3√3/2、p=3/2或p=9/2
抛物线方程为y^2=3x或y^2=9x.
.
由抛物线的定义，A 到焦点的距离等于 A 到其准线的距离 ，
即 |AF|=|AF|*cos60+p ，
所以，3=3/2+p ，
解得 p=3/2 ，
因此抛物线方程为 y^2=3x 。
由∣AF∣=2P/sin60°^2=3 可以解得P=9/8。所以此抛物线的方程为
y^2=9/4x。
直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°,它与抛物线交于A.B两点,|AF|=4。 求抛物线与直线l的方程。 y^2=2px 焦点(p/2,0),
由题设可得F(p/2,0) 且直线的斜率为tan60°=sqrt(3) （sqrt(3) 表示根号3），所以直线l为y=sqrt(3)*x+c ，将F带入此方程可得c = -(1/2)*sqrt(3)*p ，从而可得直线l为
y=sqrt(3)*x+ -(1/2)*sqrt(3)*p ，又|AF|=3，则A的横坐标为(p+3)/2 ，将其带入抛物线与所解得的直线l，联立可解得p=3/...
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由题设可得F(p/2,0) 且直线的斜率为tan60°=sqrt(3) （sqrt(3) 表示根号3），所以直线l为y=sqrt(3)*x+c ，将F带入此方程可得c = -(1/2)*sqrt(3)*p ，从而可得直线l为
y=sqrt(3)*x+ -(1/2)*sqrt(3)*p ，又|AF|=3，则A的横坐标为(p+3)/2 ，将其带入抛物线与所解得的直线l，联立可解得p=3/2。故抛物线y^2=3x
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