已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:01:44
已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.已知二次函数y=-

已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m
(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点
(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.

已知二次函数y=-x²+(m-3)x+m(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点(2)若该函数的图象与y轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象.
(1)证明:
b²-4ac=(m-3)²-4×(-1)×m
=m²-6m+9+4m
=m²-2m+9
=(m-1)²+8
∵(m-1)²≥0
∴(m-1)²+8>0
∴该函数图象与x轴总有两个公共点
∵该函数的图象与y轴交于点(0,5)
∴m=5
∴该函数的表达式为y=-x²+2x+5
∵-b/2a=1;4ac-b²/4a=6
∴顶点坐标为(1,6)
图像略

  1. 只要证明△>0,即可,(m-3)^2+4m=m^2-6m+9+4m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8肯定>0

  2. 代入的m=5,y=-x^2+2x+5,接下来配方,画图像,应该没有问题

这里有答案http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/ebea83dd-f39d-48c0-a3cc-4a89d869f13e,希望有帮助,第二问(0,3)改成了(0,5)

(1)当y=0时,-x²+(m-3)x+m=0

∵Δ=(m-3)²-4×(-1)×m

=m²-6m+9+4m

=m²-2m+9

=m²-2m+1+8

=(m-1)²+8≥8>0

∴不论m取何值,该函数图象与x轴总有两个公共点.

(2)将点(0,5)代入y=-x²+(m-3)x+m,得

m=5

∴二次函数的解析式是y=-x²+2x+5=-(x-1)²+6

则顶点坐标是(1,6),

图象如下: