如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明：BC⊥SA (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 01:48:00
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明：BC⊥SA (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明：BC⊥SA (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知角ABC=60度,AB=SB=SC=2 (1)证明：BC⊥SA (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值
第一问：
设E点为BC的中点,连接SE、AE、AC
因为∠ABC=60°,且ABCD为菱形,所以三角形ABC为正三角形.
所以AE⊥BC
△SBC也为正三角形,所以SE⊥BC
所以BC⊥面SAE
所以BC⊥SA
第二问：
设AC、BD的交点为O,SB的中点为F,连接OF、AF
OF平行于SD,OF与平面SAB所成的角就是SD与平面SAB所成的角
后面自己求
难
第一问：
设E点为BC的中点，连接SE、AE、AC
因为∠ABC=60°，且ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形。
所以AE⊥BC
△SBC也为正三角形，所以SE⊥BC
所以BC⊥面SAE
所以BC⊥SA
第二问：
设AC、BD的交点为O，SB的中点为F，连接OF、AF
OF平行于SD，OF与平面SAB所成的角就是SD与...
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第一问：
设E点为BC的中点，连接SE、AE、AC
因为∠ABC=60°，且ABCD为菱形，所以三角形ABC为正三角形。
所以AE⊥BC
△SBC也为正三角形，所以SE⊥BC
所以BC⊥面SAE
所以BC⊥SA
第二问：
设AC、BD的交点为O，SB的中点为F，连接OF、AF
OF平行于SD，OF与平面SAB所成的角就是SD与平面SAB所成的角
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