如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上＜ABM＝60度.证明M是侧才
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 11:51:34
如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上＜ABM＝60度.证明M是侧才
如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S
如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上＜ABM＝60度.证明M是侧才棱SC的中点. 希望用坐标系解决
如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于S如图.四棱锥s-ABCD中,底面ABCD,为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD等于根号二 DC等于SD等于2 点M在侧棱SC上＜ABM＝60度.证明M是侧才
题：四棱锥s－abcd中,底面abcd是矩形,sd垂直于底面abcd,ad=根号2,dc=cd=2,点m在侧棱上,角abm=60°证明m是彻棱sc的中点.
证法一：
作MN∥SD交CD于N,作NE⊥AB交AB于E,
连ME、NB,则MN⊥面ABCD,ME⊥AB,NE=AD=2
设MN=x,则NC=EB=x,
在RT△MEB中,∵∠MBE=60°∴ME=3x．
在RT△MNE中由ME2=NE2+MN2∴3x2=x2+2
解得x=1,从而 MN=SD
∴M为侧棱SC的中点M．
证法二：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐标系D－xyz,则A(,0,0),B(,2,0),C(0,0,2),S(0,0,2)．
设M（0,a,b）（a＞0,b＞0）,
很高兴为您解答,
1、证明：
以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为坐标x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系。则易得各点坐标：B(根号2,2,0），A（根号2,0,0）；设M（0，y，z）。
则：向量BM=(负根号2，y-2，z），向量BA=（0，-2，0），所以（向量BM)•(向量BA)=4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]。又点M在直...
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1、证明：
以点D为坐标原点，分别以DA、DC、DS为坐标x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系。则易得各点坐标：B(根号2,2,0），A（根号2,0,0）；设M（0，y，z）。
则：向量BM=(负根号2，y-2，z），向量BA=（0，-2，0），所以（向量BM)•(向量BA)=4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]。又点M在直线SC上，而直线SC方程为：z=2-y。
所以联立4-2y=根号[2+(y-2)²+z²]和z=2-y，解得y=1或y=3。又因为M在线段SC上，即y≤2。所以y=1，所以z=1，所以点M坐标为（0,1,1）。
又因为点S坐标为（0,0,2），点C坐标为（0,2,0），所以易得M为SC中点。
原题得证。
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