若a、b、c为不等于0的数,且a分之1+b分之1+c分之1=a+b+c分之1,则a、b、c三数( )A.必定有两个互为相反数 B.必有两个相等 C.必定同号 D.以上结论都不对
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/05 10:23:59
若a、b、c为不等于0的数,且a分之1+b分之1+c分之1=a+b+c分之1,则a、b、c三数( )A.必定有两个互为相反数 B.必有两个相等 C.必定同号 D.以上结论都不对
若a、b、c为不等于0的数,且a分之1+b分之1+c分之1=a+b+c分之1,则a、b、c三
数( )
A.必定有两个互为相反数 B.必有两个相等 C.必定同号 D.以上结论都不对
若a、b、c为不等于0的数,且a分之1+b分之1+c分之1=a+b+c分之1,则a、b、c三数( )A.必定有两个互为相反数 B.必有两个相等 C.必定同号 D.以上结论都不对
A
A
答案:A
若a、b、c均为不等于0的数,且1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,则a、b、c三数必定有两个互为相反数
分析:
直接通分,将分式等式转化为整式等式,再因式分解得到(b+c)(a+b)(a+c)=0,可知其中至少有一个因式为0.
证明:∵1 /a +1 /b +1/ c =1/ a+b+c
∴(ac+bc+...
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答案:A
若a、b、c均为不等于0的数,且1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,则a、b、c三数必定有两个互为相反数
分析:
直接通分,将分式等式转化为整式等式,再因式分解得到(b+c)(a+b)(a+c)=0,可知其中至少有一个因式为0.
证明:∵1 /a +1 /b +1/ c =1/ a+b+c
∴(ac+bc+ab)/ abc =1/ a+b+c
bc(a+b+c)+ac(a+b+c)+ab(a+b+c)=abc
∴(b+c)a²+(2bc+c²+b²)a+bc²+b²c=0
即(a²b+ab²)+(a²c+ac²)+(abc+bc²)+(abc+b²c)=0,
ab(a+b)+ac(a+c)+bc(a+c)+bc(a+b)=0,
(a+b)(ab+bc)+(a+c)(ac+bc)=0,
b(a+b)(a+c)+c(a+c)(a+b)=0,
∴(b+c)(a+b)(a+c)=0
∴b=-c或a=-b或a=-c.
即a、b、c中至少有两个互为相反数.
点评:本题考查了分式加减运算的运用,先通分,去分母,将分式等式转化为整式等式,再运用因式分解的知识解题.
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