什么是勾股定理呀?最好有推导过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 19:17:42
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什么是勾股定理呀?最好有推导过程.
什么是勾股定理呀?最好有推导过程.

什么是勾股定理呀?最好有推导过程.
在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方
 勾股定理是余弦定理的一个特例
证明
作△A'B'C'≌△ABC使点A的对应点A'在BC上,
连接AA' 、BB', 延长B'A'交AB于点M .   
∵△A'B'C是由△ABC旋转所得   
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C   
∴∠A'B'C=∠ABC   
延长B'A'交AB于点M   
则∠A'B'C+∠B'A'C=90°   
而∠B'A'C=∠MA'B(对顶角相等)   
∴∠MBA'+MA'B=90°   
∴B'M⊥AB   
∴Rt△ABC∽Rt△A'BM   
∴A'B/AB=A'M/AC   
即(a-b)/c=A'M/b   
∴A'M=(a-b)·b/c   
∴S△ABB'=(1/2)AB·B'M=(1/2)AB·[B'A'+A'M]   
=(1/2)·c·[c+(a-b)·b/c]
  =(1/2)c^2+(1/2)(a-b)·b   
=(1/2)[c^2+ab-b^2]   
S△B'A'B=(1/2)A'B·B'C=(1/2)(a-b)a=(1/2)(a^2-ab)   
而S△ABB=2·S△ABC+S△B'A'B   
∴(1/2)[c^2+ab-b^2]=2·[(1/2)ab]+(1/2)(a^2-ab)   
则c^2+ab-b^2=2ab+a^2-ab   
∴a^2+b^2=c^2.

a的平方加b的平方等于c的平方 abc是直角三角行的三个边 ab是两个直角边 用时直接往里带 不用过程的

根本就不叫勾股定理,全世界只有中国大陆叫它勾股定理,为了所谓的爱国主义教育,连最起码的道德良知都不要了。
记住,叫毕达哥拉斯定理。意思是:直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。人家古希腊的数学家在两千多年前不仅明确的阐述了定理,而且证明了该定理。
而勾股是什么,就似乎基于一本不知道什么年代的书(成书应该很晚,但硬说无法考证的很早就有),上面写着勾三股四玄五。要知道这只是一个...

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根本就不叫勾股定理,全世界只有中国大陆叫它勾股定理,为了所谓的爱国主义教育,连最起码的道德良知都不要了。
记住,叫毕达哥拉斯定理。意思是:直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方。人家古希腊的数学家在两千多年前不仅明确的阐述了定理,而且证明了该定理。
而勾股是什么,就似乎基于一本不知道什么年代的书(成书应该很晚,但硬说无法考证的很早就有),上面写着勾三股四玄五。要知道这只是一个特例,中国古代人(至少在毕达哥拉斯时期)根本不明白这其中的道理,他们不知道平方和的关系,他们甚至不懂得什么叫平方。只是一些木匠发现了3、4、5的特例。他们不仅没发现5、12、13 7、24、25 9、40、41等等特例,也没有指出6、8、10 9、12、15等。
总之,这样的记载也能称之为发现了定理。难怪现在什么先进东西都说是中国人最先发明的呢。例如车、火箭、足球等等,实在是可笑。

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