证明：n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方

证明：n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方
证明：n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方

证明：n为任意整数 则8n+1是一个奇数的平方
n=5、7、9...成立么?..题错了吧

这怎么可能呢？
简单举个例子：当n=2时，8n+1=16+1=17,不是一个奇数的平方
反过来说是成立的，任意一个奇数的平方可以写成8n+1的形式
奇数可以用2m+1的形式表示：（m为整数）
（2m+1)²=4m²+4m+1=4m(m+1)+1
将这个数减1，为4m(m+1)
因为式子中有4这个因数，所以能被4整除
又因为...

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这怎么可能呢？
简单举个例子：当n=2时，8n+1=16+1=17,不是一个奇数的平方
反过来说是成立的，任意一个奇数的平方可以写成8n+1的形式
奇数可以用2m+1的形式表示：（m为整数）
（2m+1)²=4m²+4m+1=4m(m+1)+1
将这个数减1，为4m(m+1)
因为式子中有4这个因数，所以能被4整除
又因为m和m+1是两个连续整数，因此一定有一个能被2整除
所以4m(m+1)一定是8的倍数
因此奇数平方都可以写成8n+1的形式

收起

n=2时8n+1=17 不是一个奇数的平方，所以所要证的结论是错的

命题不成立，n不能是任意整数

有趣的完全平方数

同学们，一个自然数与它本身相乘，乘积就叫做完全平方数，或叫做平方数。例如1×1=1，2×2=4，3×3=9，…，那么1、4、9、…就是完全平方数。完全平方数有一些有趣而且重要的性质（如下）,请同学们一定要牢记，它们可是解决数学难题的关键啊！
(1)完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
(2)完全平方数的约数个数是奇数个。
(...

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有趣的完全平方数

同学们，一个自然数与它本身相乘，乘积就叫做完全平方数，或叫做平方数。例如1×1=1，2×2=4，3×3=9，…，那么1、4、9、…就是完全平方数。完全平方数有一些有趣而且重要的性质（如下）,请同学们一定要牢记，它们可是解决数学难题的关键啊！
(1)完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。
(2)完全平方数的约数个数是奇数个。
(3)一个完全平方数被3除的余数是0或1。
(4)偶数的平方数能被4整除，奇数的平方被4除的余数是1。
(5)完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。
(6)奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。
(7)个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
(8)个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；
(9)如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。

收起

对，应该是8n+1

不会

1、证明：设奇数n=2m+1
n^2(2m+1)^2=4m^2+4m+1=4m(m+1)+1=8*[m(m+1)/2]+1
因为2│m(m+1)，所以8│4m(m+1)= n^2-1
所以n^2=8k+1
2、证明：设这两数为m,n，则有
(m+n)-(m-n)=2n
所以2│(m+n)-(m-n),这就说明m+n与m-n奇偶性相同。

设奇数为2x+1
(2x+1)²=4x²+4x+1=4x（x+1）+1
x和x+1 这2个数中必然有一个偶数 ，所以4x（x+1）可以写成8n
所以任何一个奇数的平方都能写成8n-1(n是整数)

奇数的平方=（2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n*n+（4n+1）（n属于正整数），即是证明4n*n⊂包含于4n,即是证明n^2属于n，在任意正整数上显然成立，所以原命题成立。

不可能。
过程我是想不到得。
但是你按计算器。发现有规律
根号11 =3.3
根号111 = 10.5
根号1111 = 33.3
根号11111 = 105
根号111111 = 333
。。。。。。
可知这是一个循环。
所以没有可能是一个自然数的平方

1、证明：设奇数n=2m+1 n^2(2m+1)^2=4m^2+4m+1=4m(m+1)+1=8*[m(m+1)/2]+1 因为2│m(m+1)，所以8│4m(m+1)= n^2-1 所以n^2=8k+1 2、证明：设这两数为m,n，则有 (m+n)-(m-n)=2n 所以2│(m+n)-(m-n),这就说明m+n与m-n奇偶性相同。
很不错哦，你可以试下
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