如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F(1)若BP=3,分别求线段AP、BE的长(2)在(1)的条件下求线段EF的长(3)将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:35:03
如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F(1)若BP=3,分别求线段AP、BE的长(2)在(1)的条件下求线段EF的长(3)将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记
如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F
(1)若BP=3,分别求线段AP、BE的长
(2)在(1)的条件下求线段EF的长
(3)将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记此时点F的对应点为F‘,求点F’与旋转前的图中点E之间的距离.
如图正方形abcd的边长为4,点p在bc边上的任意一点,BE垂直AP于E,DF垂直AP于F(1)若BP=3,分别求线段AP、BE的长(2)在(1)的条件下求线段EF的长(3)将△ADF绕点A顺时针方向旋转,使得AD与AB重合,记
AP=√(3²+4²) =5 BE=3×4÷5=2.4
AE=√(4²-2.4²)=3.2 PE=√(3²-2.4²)=1.8 ∵AD∥BC ∴∠DAF=∠BPE ∵∠AFD=∠PEB=90° ∴∠ADF=∠PBE ∵∠FAD+∠FDA=∠BAE+∠DAE=90° ∴∠ADF=∠BAE ∵AD=BA ,∠AFD=∠BEA ∴△AEB≌△DFA ∴AF=BE=2.4 ∵AE=3.2 ∴FE=0.8
AF=BE=2.4 F′E=√(2.4²+2.4²)=12√2/5
想找答案偷懒 结果就找到问题 只能自己做 这全是我自己一个一个打出来的 不采纳太说不过去了吧
.(2012•德州)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,...
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.(2012•德州)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论;
(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
考点: 翻折变换(折叠问题);二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;正方形的性质。
分析: (1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH,进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC即可得出答案;
(2)首先证明△ABP≌△QBP,进而得出△BCH≌△BQH,即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8;
(3)利用已知得出△EFM≌△BPA,进而利用在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2,利用二次函数的最值求出即可.
(1)如图1,∵PE=BE,
∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.
即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.
(2)△PHD的周长不变为定值8.
证明:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.
由(1)知∠APB=∠BPH,
又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,
∴△ABP≌△QBP.
∴AP=QP,AB=BQ.
又∵AB=BC,
∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴△BCH≌△BQH.
∴CH=QH.
∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.
(3)如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.
又∵EF为折痕,
∴EF⊥BP.
∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,
∴∠EFM=∠ABP.
又∵∠A=∠EMF=90°,
∴△EFM≌△BPA.
∴EM=AP=x.
∴在Rt△APE中,(4﹣BE)2+x2=BE2.
解得, .
∴ .
又四边形PEFG与四边形BEFC全等,
∴ .
即: .
配方得, ,
∴当x=2时,S有最小值6
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