如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:25:04
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么B

如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊

如图,已知△ABC.AD是△ABC的中线,BE是△ABD的高,CF是△ACD的高.为什么BE与CF平行且相等啊
证明:
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
又∠BED=∠CFD=90°;∠BDE=∠CDF
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF
又∵∠BED=∠CFD
∴BE∥CF
综上,BE与CF平行且相等.

∵AD是△ABC的中线
∴S△BDE=S△CDF
又S△BDE=1/2BE·AD
S△CDF=1/2CF·AD
∴BE=CF
又∠BED=∠CFD=90°
∴BE∥CF
即:BE与CF平行且相等.

证明:
RT△BED和RT△CFD中:
AD是BC边上的中线:BD=CD
∠BED=∠CFD=90°
∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
所以:RT△BED≌RT△CFD
所以:BE=CE
因为:BE⊥AD,CF⊥AD
所以:BE//CF
综上所述:BE和CF平行并且相等。

三角形abd,acd面积相等,则be=fc,剩下的你懂吧

内错角相等,两直线平行。直线平行内错角相等,两角一边证得三角形全等,结论得出

∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD,S△ABD=S△ACD
又它们有共同的底AD,∴高BE=CF(可由面积公式推得)
由勾股定理可算得,DE=DF
∴△BDE全等于△CDF
∴角FCD=角EBD,∴BE与CF平行
又∵BE=CF
∴BE与CF平行且相等

证明:

∵CF⊥AD BE⊥AD
∴∠CFE=∠BEA=90°
又∵点AFE共线
∴CF∥BE(内错角相等,两直线平行)
又∵AD为△ABC中线
∴点D为BC中点
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
∴△BDE≌∠CFD(AAS)
∴BE=CF
∴CF∥且=BE
<...

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证明:

∵CF⊥AD BE⊥AD
∴∠CFE=∠BEA=90°
又∵点AFE共线
∴CF∥BE(内错角相等,两直线平行)
又∵AD为△ABC中线
∴点D为BC中点
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDF(对顶角相等)
∴△BDE≌∠CFD(AAS)
∴BE=CF
∴CF∥且=BE

(以上均为小人手打,如有不解之处,请追问,如果您觉得小人答得不错,就请采纳吧,小人万分感谢)
--小白团队

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