证明锥面z=2√x^2+y^2被柱面x^+y^=2x所截得的有限部分的面积为√5π

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:38:17
证明锥面z=2√x^2+y^2被柱面x^+y^=2x所截得的有限部分的面积为√5π证明锥面z=2√x^2+y^2被柱面x^+y^=2x所截得的有限部分的面积为√5π证明锥面z=2√x^2+y^2被柱面

证明锥面z=2√x^2+y^2被柱面x^+y^=2x所截得的有限部分的面积为√5π
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证明锥面z=2√x^2+y^2被柱面x^+y^=2x所截得的有限部分的面积为√5π
可以用曲面积分来求.
因为曲面是锥面z=2√x^2+y^2的一部分.
满足z'x=2x/√x^2+y^2,z'y=2y/√x^2+y^2
设∑表示x^2+y^2=2x所围成的圆域,S∑表示这个圆的面积.
所求曲面的面积
S=∫∫ds=∫∫∑√[1+(z'x)^2+(z'y)^2] dxdy
=√5 (∫∫∑ dxdy)
=√5(S∑)
=√5π
哪里不懂的可追问

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