已知f(x+1)=x^2-x+1求f(x) 用换元和拼凑两种方法

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:00:02
已知f(x+1)=x^2-x+1求f(x)用换元和拼凑两种方法已知f(x+1)=x^2-x+1求f(x)用换元和拼凑两种方法已知f(x+1)=x^2-x+1求f(x)用换元和拼凑两种方法换元:令t=x

已知f(x+1)=x^2-x+1求f(x) 用换元和拼凑两种方法
已知f(x+1)=x^2-x+1求f(x) 用换元和拼凑两种方法

已知f(x+1)=x^2-x+1求f(x) 用换元和拼凑两种方法
换元:
令t=x+1,则x=t-1代入
f(x+1)=x^2-x+1得
f(t)=(t-1)^2-(t-1)+1=t^2-2t+1-t+1+1=t^2-3t+3
所以f(x)=x^2-3x+3
拼凑:
f(x+1)
=x^2-x+1
=x^2+2x+1 -3x
=(x+1)^2 -3x
=(x+1)^2 -3x -3 +3
=(x+1)^2 -3(x+1) +3
所以f(x)=x^2 -3x+3