已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点p,过p做直线,交AD与点E交AD与点E,交BC与点F.若PE=PE,且AP+AE=CP+CF求证：四边形ABCD是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 02:52:45
已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点p,过p做直线,交AD与点E交AD与点E,交BC与点F.若PE=PE,且AP+AE=CP+CF求证：四边形ABCD是平行四边形已知四边形ABCD的对角线AC,

已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点p,过p做直线,交AD与点E交AD与点E,交BC与点F.若PE=PE,且AP+AE=CP+CF求证：四边形ABCD是平行四边形
已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点p,过p做直线,交AD与点E交AD与点E,交BC与点F.若PE=PE,且AP+AE=CP+CF
求证：四边形ABCD是平行四边形

已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点p,过p做直线,交AD与点E交AD与点E,交BC与点F.若PE=PE,且AP+AE=CP+CF求证：四边形ABCD是平行四边形
题目应该是：已知四边形ABCD的对角线AC,BD交余点P,过P做直线,交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP+CF 求证：四边形ABCD是平行四边形
因为不能传图片了只能说下思路 延长PC至H,使得CH=CF,延长PA至G,使得AG=AE
所以可以得到 PG=AP+AG=AP+AE=CP+CF=CP+CH=PH,又∵PE=PF,很容易证明
△PEG≌△PHF,只要证到这里,然后全等三角形的对应角相等
即 ∠G=∠H,又∵CH=CF AG=AE ∴ ∠AEG=∠G,∠CFH=∠H,
∴∠EAP=2∠G=2∠H=∠FCP（三角形的外角）
就可以证明AD∥BC,然后去说明AD=BC就OK了

证明：延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，则由已知可得PM=PN，易证△PME≌△PNF，
∴∠M=∠N，∠EAP=∠PCF，
∴AD∥BC，
可证得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再证△PED≌△PFB．得PB=PD．
∴ABCD为平行四边形．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/i...

全部展开

证明：延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，则由已知可得PM=PN，易证△PME≌△PNF，
∴∠M=∠N，∠EAP=∠PCF，
∴AD∥BC，
可证得△PAE≌△PCF，得PA=PC，
再证△PED≌△PFB．得PB=PD．
∴ABCD为平行四边形．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/08a4595112aa7be98d54305f.html#

收起

已知AC、BD是四边形ABCD的对角线,求证AC+BD＜四边形ABCD的周长 已知矩形ABCD的对角线AC、BD交于O,DE//AC,AE//BD,BD=12cm,求证四边形AODE是菱形及面积是多少? 已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长＜AC＋BD＜周长 已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点D,求证1/2周长＜AC＋BD＜周长 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac、bd交于点e,点f在对角线ac上,且满足角adf=角cde,角abf=角cbe,若bf=a,df=b,请用含a、b的代数式表示ac 已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN平行AC交BC于N求证四边形ANCD的面积等于三角形ABN的面积 一道几何题,已知M为四边形ABCD对角线BD的中点,MN//AC交BC与点N,求证：S四边形ANCD=S△ABN 如图所示 四边形ABCD的对角线AC BD交于点O 求证AC+BD>1/2(AB+BC+CD+DA) 已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,AC与BD交于点P.已知AB=BD,且CP=0.6,求四边形ABCD的周长 如图所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O,AB//CD,AO=CO .求证：四边形ABCD是平行四边形 已知：如图所示,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于点E,AC与CE相等吗? 已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于O,CE//DB,交AB的延长线于E.试说明AC=CE. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,CE∥DB,交AB的延长线于E.求证：AC=CE. 如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证:AC=CE如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,CE‖DB,交AB的延长线于点E,求证：AC=CE 已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交与点O,AC=10,BD=8(1)若AC与BD的夹角∠AOD=60度,求四边形ABCD的面积（3）试讨论,若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCK且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD 如图20已知四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.现给出四个条件...