把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/31 02:35:40

把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213.

把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?

把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
如果一个数字能够被9整除,那么它的每个位数相加所得的数值一定也能被9整除,像18,27之类的.这个定理我想你应该知道的.
这样只要能计算所有的位数的相加的值能否被9整除就可以知道答案了.不过这种题目猜一下就知道肯定是能整除的,不然很难证明余数是多少.
你可以把这些它们当作是独立的数字,这样它们的个位数都是循环变化的.198个数字先把它们的个位数数值相加结果为（1+2+…+9）×20－9＝45*20-9,（因为到198为止）；十位数的变化规律为：10个1,10个2…10个9,所以十位数数值相加结果2*10*（1+2+…+9）－18＝20*45－18；百位数为99个1.
所以将它们加总之后为45*20-9+20*45-18+99.这样很容易证明这个数值能够被9整除.那么根据最开始提出的那个规律,也就可以推出这个数能够被9整除并且余数是0.
写的有点乱,希望你能够看明白.

能被9整除的数的特征是这个数的各个数位上的数的和能被9整除,推广：
能被9整除的数的特征是这个数顺序分成任意个数段，各个数段的数字所组成的数的和能被9整除．
易知:
198能被9整除，余数是0．