把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:50:19
把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
把由1开始的自然数依次写下去,写到198位为止12345678910111213...,那么这个数被9除的余数为什么?
余数是6.1-9是9位,10-99是是180位 从一写到99是189位 从一写到102是198位,将这198位数相加,结果是501.用501处以9,余数是6.
注:看一个数能不能被九除,只要将这个数各个位上的数相加看能不能被九除.
余数为0
各个位数的数相加能被9整除,这个数就能被9整除。
这个问题就转化为1到198,各个位数相加是多少的问题。
先考虑个位数,是1-9的循环,(最后一组是1-8)其和能被九整除。
再考虑十位数:首先是10个1,再是10个2,一直到十个9,然后是10个0,再是10个1,一直到10个8,最后是8个9,
可以分为20组1-8的组合,和18个9,他们的和...
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余数为0
各个位数的数相加能被9整除,这个数就能被9整除。
这个问题就转化为1到198,各个位数相加是多少的问题。
先考虑个位数,是1-9的循环,(最后一组是1-8)其和能被九整除。
再考虑十位数:首先是10个1,再是10个2,一直到十个9,然后是10个0,再是10个1,一直到10个8,最后是8个9,
可以分为20组1-8的组合,和18个9,他们的和能被9整除(1-8的和能被9整除)
再考虑百位数,是100个0,和99个1,能被9整除.
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余数是0
用等差数列的和算出1到198的和
(1+198)*198/2=199*99
一个数它每一位上的数字相加 若能被9整除 那么这个数就能被9整除 3也是一样的道理 这个小学老师应该是教过的
所以这个数每一位上数的和为199*99 能被9整除
所以这个数就能被9整除...
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余数是0
用等差数列的和算出1到198的和
(1+198)*198/2=199*99
一个数它每一位上的数字相加 若能被9整除 那么这个数就能被9整除 3也是一样的道理 这个小学老师应该是教过的
所以这个数每一位上数的和为199*99 能被9整除
所以这个数就能被9整除
收起