初二数学题,关于三角形全等的判定的.急 在线等.D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE ,FC‖AB 求证：CD=AF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:41:57
初二数学题,关于三角形全等的判定的.急 在线等.D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE ,FC‖AB 求证：CD=AF
初二数学题,关于三角形全等的判定的.急 在线等.
D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE ,FC‖AB 求证：CD=AF
初二数学题,关于三角形全等的判定的.急 在线等.D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,且AE=CE ,FC‖AB 求证：CD=AF
(*^__^*) 嘻嘻……很简单吗
先因为FC‖AB ,所以角ADM=角CFE
在△ADE和△CFE中
角ADM=角CFE
AE=CE
角DAM=角FCE
角角边
所以△ADE全等△CFE中
所以AD=CF 因为FC‖AB
所以ADCF为平行四边形
所以CD=AF
因为FC‖AB ，
所以角BAC=角ACF,
且AE=CE
角AED=角FEC，
所以，三角形ADE全等于三角形FEC
所以，AD=FC
根据平行四边形判定定理，
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
所以ADCF是平行四边形
所以CD=AF
因为FC‖AB ‖AD
所以∠ACF=∠DAC 再加上一组对顶角∠AED=∠FEC
加上一组已知边AE=CE 所以△AED≡△CEF 所以AD=CF
因为FC‖AB ‖AD，所以∠ADF=∠CFD
再加上DF=DF公共边，所以△ADF≡△CFD
所以AF=CD
因为FC‖AB
所以角ACD=角FAC
在△AEF和△CED
角ACD=角FAC
AE=CE
角AEF=角CED
所以△AEF全等△CED
所以CD=AF
∵FC‖AB
∴∠ADE=∠EFC,∠DAE=∠ECF
在△ADE和△CFE中
∠ADE=∠EFC
∠DAE=∠ECF
AE=CE
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵FC‖AB
∴四边形ADCF为矩形
∴CD=AF
因为FC‖AB ，
所以角BAC=角ACF,
且AE=CE
角AED=角FEC，
所以，三角形ADE全等于三角形FEC
所以，AD=FC
根据平行四边形判定定理，
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
所以ADCF是平行四边形
所以CD=AF