如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证：AD=CE.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:05:40
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证：AD=CE.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证：AD=CE.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,直线L经过点C,AD⊥L,BE⊥L,垂足分别为D、E.求证：AD=CE.
因为等腰直角三角形ABC 所以AC=BC,又因为AD⊥L,BE⊥L,所以∠ADC=∠BEC=90,又因为∠ACB=90,所以∠ACD+∠BCE=90,又因为∠ACD+∠DAC=90,所以∠BCE=∠DAC,然后根据全等可得∠BCE=∠DAC
AC=BC
∠ADC=∠BEC=90
所以两个三角形全等,所以AD=CE
ABCD为四边形 角A+角B+角C＋角D＝180 角CAB＋角CBA＝90 角CBE＋角CAD＝90 角EBC＋角ECB角＝90角ACD＋角CAD＝90角ACD＝角CBE因为三角形ABC为等腰三角形 所以AC=CB 所以三角形ADC≌三角形CEB 所以AD=CE
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC, ∠ACB=90°
又∵AD⊥L,BE⊥L
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°
而∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAE=90°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴AD=CE
∵AC=BC且 ∠ACB=90°
又∵AD⊥L,BE⊥L
∴∠ADC=90°,∠BEC=90°
而∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠CAE=90°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△CBE(角角边)
∴AD=CE
因ABC为等腰三角形，角C为直角,所以角ACD+角BCE=90,又因为角ADC为直角三角形，所以角DAC=角BCE,所以DC=BE,因为角ADC=角BEC所以AC=BC,所以AD=CE