帮忙证明个简单的高数题证明极限不存在lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2),x,y都趋于0证明不存在，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 16:13:39
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帮忙证明个简单的高数题证明极限不存在lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2),x,y都趋于0证明不存在，
帮忙证明个简单的高数题
证明极限不存在
lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2),x,y都趋于0
证明不存在，
帮忙证明个简单的高数题证明极限不存在lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2),x,y都趋于0证明不存在，
令y=k*x^2
lim(x^4－y^2)/(x^4＋y^2)
=lim [ (1-k^2)*x^4 ]/[ (1+k^2)*x^4 ]
=lim (1-k^2)/(1+k^2)
=(1-k^2)/(1+k^2)
极限结果是个依赖k的数,随k变化而变化,也就是说从不同角度逼近(0,0)点得到的极限值不一样,因此极限不存在
你还是把题目打出来吧
你只有一级，是不能上传图片的
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若极限存在，则x,y沿任何路径逼近(0,0)点得出的极限值相同
所以要证明不存在极限，只需找到两条不同的路径使极限值不同
沿直线y=0逼近(0,0)点，代入易得极限值为1
沿直线x=0逼近(0,0)点，代入易得极限值为-1
得证。