一道高中物理题,寻求答案!盛水容器的截面积为2*（L的平方） ,浮于水面的正方体木块A的质量为m,边长为L,木块静止时,有一半体积浸于水中,此时,木块A底部距容器底部为L,现用一体积不计细杆
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 14:11:49
一道高中物理题,寻求答案!盛水容器的截面积为2*（L的平方） ,浮于水面的正方体木块A的质量为m,边长为L,木块静止时,有一半体积浸于水中,此时,木块A底部距容器底部为L,现用一体积不计细杆
一道高中物理题,寻求答案!
盛水容器的截面积为2*（L的平方） ,浮于水面的正方体木块A的质量为m,边长为L,木块静止时,有一半体积浸于水中,此时,木块A底部距容器底部为L,现用一体积不计细杆竖直向下将木块A缓慢地压至容器底部为止,求细杆在此过程中对木块做的功?
题问：1用微积分怎么算?2不用微积分怎么算?答案：7mgL/8
一道高中物理题,寻求答案!盛水容器的截面积为2*（L的平方） ,浮于水面的正方体木块A的质量为m,边长为L,木块静止时,有一半体积浸于水中,此时,木块A底部距容器底部为L,现用一体积不计细杆
（以下过程中“l”均为小写的字母“L”）
用微积分：假设木块往下移动了△l,则此时木块会将下面体积为L*L*△l的水排开,排开的水会导致液面上升,由于木块在水中,所以液面的面积只有
2L*L-L*L=L*L,即,液面会上升△l,相当于木块在水中的体积增加了2L*L*△l.而整个过程细杆的木块的作用力F=ρgV=2ρg*L*L*l.
做的功△E=F*△l=2ρg*L*L*l*△l=2*（2mg/L）l*△l
注：由ρg*L*L*L/2=mg,得到ρg*L*L=2mg/L.即一开始的时候木块的浮力=重力.
而这个过程的结束点是木块全部淹没在水中,根据题设一开始的时候木块有一半是在水中的,所以当l=L/4时,木块全部淹没在水中.所以这一部分的积分是到l=L/4结束.此时E=2mgl*l=mgL/8
在此后由于木块是全部淹没在水中,所以木块所承受的浮力不会再变化,即细杆的作用力不变,其值始终为mg,此后木块移动的长度为L-L/4=3L/4,所以从木块全部淹没在水中至触底,做功为3mgL/4,与完全淹没前的做功二者相加,得到总值
7mgL/8.
不用微积分：在木块全部淹没之前,木块所受浮力的增量（即细杆的作用力）与木块向下移动的的长度是线性变化的,即可归纳为F=kl,其中F为作用力,k=4mg/L,l为木块移动的长度.
（k值推导过程：木块下移l,液面也上升l,即作用力F=2ρg*L*L*l.由ρg*L*L*L/2=mg,得到ρg*L*L=2mg/L,即F=4mg/L.）
这样我们可以将它当成是一个弹簧来计算,初状态弹性势能为0,当木块完全淹没的时候是末状态,此时的弹性势能E=kl*l/2,代入l=L/4,得到
E=mgL/8,由外力做功=能量的改变,所以细杆这部分的做功为mgL/8.
至于木块完全淹没之后的情况和微积分的部分一样计算.
以上.