请教一个复变函数运算问题为什么这两个式子,都是一个分式和一个无穷级数相乘后变成减法了呢,/>

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 09:37:57

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请教一个复变函数运算问题

为什么这两个式子,都是一个分式和一个无穷级数相乘后变成减法了呢,/>

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关键不在于分式,而在于求和的变化,特别是指标的变化.
1/(z-2)·∑{0 ≤ n} (-1)^n·(z-2)^n
= ∑{0 ≤ n} (-1)^n·(z-2)^(n-1)
= 1/(z-2)+∑{1 ≤ n} (-1)^n·(z-2)^(n-1)
= 1/(z-2)+∑{0 ≤ n} (-1)^(n+1)·(z-2)^n
= 1/(z-2)-∑{0 ≤ n} (-1)^n·(z-2)^n.
(2/z-5)·∑{0 ≤ n} z^n
= 2/z·∑{0 ≤ n} z^n-5·∑{0 ≤ n} z^n
= 2·∑{0 ≤ n} z^(n-1)-5·∑{0 ≤ n} z^n
= 2/z+2·∑{1 ≤ n} z^(n-1)-5·∑{0 ≤ n} z^n
= 2/z+2·∑{0 ≤ n} z^n-5·∑{0 ≤ n} z^n
= 2/z-3·∑{0 ≤ n} z^n.

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