△ABC中,∠BAC=110°,DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,E,G分别是垂足1)求∠DAF的度数2)如果BC=10cm,求△DAF的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 21:13:23
△ABC中,∠BAC=110°,DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,E,G分别是垂足1)求∠DAF的度数2)如果BC=10cm,求△DAF的周长
△ABC中,∠BAC=110°,DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,E,G分别是垂足
1)求∠DAF的度数
2)如果BC=10cm,求△DAF的周长
△ABC中,∠BAC=110°,DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线,E,G分别是垂足1)求∠DAF的度数2)如果BC=10cm,求△DAF的周长
1)∵DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线
∴∠B=∠EAD,∠FAG=∠C
∵∠ADF=∠B+EAD=2∠B(三角形外角性质)
同理∠AFD=2∠C
∴∠DAF=180°-(∠ADF+∠DFA)=180°-﹙2∠B+2∠C﹚
∴∠DAF=180°-2(∠B+∠C)
∴∠DAF=180°-2(180°-∠BAC)
∴∠DAF=180°-2(180-110°)
∴∠DAF=40°
2)∵DE,FG分别为AB,AC的垂直平分线
∴BD=AD,AF=FC
∴△DAF的周长=BD+DF+AF
=AD+DF+FC=BC=10cm
因为E.G为AB.AC中点
所以AE=BE AG=CG
又因为∠AED=∠BED
∠AGF=∠CGF
所以在△AED和△BED中{AE=BE ∠AED=∠BED DE=DE}
所以△AED=(全等)△BED(SAS)
所以AD=BD
所以∠BAD=∠ABD
同理得△AGE全等于△CFG
所以△ABD为等腰三角...
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因为E.G为AB.AC中点
所以AE=BE AG=CG
又因为∠AED=∠BED
∠AGF=∠CGF
所以在△AED和△BED中{AE=BE ∠AED=∠BED DE=DE}
所以△AED=(全等)△BED(SAS)
所以AD=BD
所以∠BAD=∠ABD
同理得△AGE全等于△CFG
所以△ABD为等腰三角形
所以△AFC为等腰三角形
所以AF=CF ∠ACF=∠FAC
又因为∠DAF=∠BAC-∠BAD-∠FAC
又因为△ABC内角80度且∠BAC=110度
所以∠ABC+∠C=70度
所以∠BAD+CAF=70度
所以∠DAF=∠BAC-(∠BAD+∠CAF)=110-70=40度
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