任意取三个正数作为三角形的三条边,问在能组成三角形的情况下,锐角、直角、钝角三角形的概率各是多少?纯概率学问题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 08:49:30
任意取三个正数作为三角形的三条边,问在能组成三角形的情况下,锐角、直角、钝角三角形的概率各是多少?纯概率学问题,
任意取三个正数作为三角形的三条边,问在能组成三角形的情况下,锐角、直角、钝角三角形的概率各是多少?
纯概率学问题,
任意取三个正数作为三角形的三条边,问在能组成三角形的情况下,锐角、直角、钝角三角形的概率各是多少?纯概率学问题,
不好意思,先前回答错了,修改一下
可先将三角形三边的取值范围缩小到(0,1)上,考虑到三角形三边成比例的相似性,所求的概率是不变的.
这是一个几何概型,以下建立空间直角坐标系Oxyz,用x,y,z分别表示三角形的三边,那么坐标系中的每一点(x,y,z)对应一个三角形,故取到每点的概率都是相同的全集Ω={(x,y,z}|0≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1},在坐标系中表示一个边长为1的正方体及其内部,其体积为1
三边能构成三角形,需满足x+y>z,x+z>y,y+z>x,在坐标系中x+y=z,x+z=y,y+z=x分别表示三个平面,易知这三个条件所确定的空间部分在Ω内的部分为一个正方体截去三个三棱锥后剩余的几何体（你自己画画吧)(记为X）,易求得其体积为1/2
对锐角三角形,需满足x²+y²＞z²,y²+z²>x²,x²+z²>y²,注意到x²+y²=z²,y²+z²=x²,x²+z²=y²在空间坐标系中分别表示两个圆锥,故x²+y²＞z²,y²+z²>x²,x²+z²>y²在Ω内表示的部分为3个(1/4)圆锥的外部,恰好也在X内（同上,图楼主自己画吧）,易求得其在X内的体积为1-π/4
对直角三角形,其在坐标系中对应的部分为上面所求的三个(1/4)圆锥的表面,其所占体积为0
对钝角三角形,其在坐标系中对应部分在X内的体积为1/2-(1-π/4)=π/4-1/2
故所求概率
锐角三角形：2-π/2；直角三角形：0；钝角三角形：π/2-1
尽情加分吧.
这个问题不如到大学数学系，找个老师问一下。有情趣的还可以找个MM喝着茶探讨，OK.
在数学领域，这个问题是没有答案的，因为数字是无限的，而概率是要在一定范围内求的，对于+∞来说，也就根本没有概率而言了，你出这样的问题，本身对概率的知识了解了多少？谁说无限就没有概率？你对概率了解多少？学过高斯分布没，高斯分布的定义域就是从负无穷到正无穷，不懂的话就别瞎说！ 这只是一个纯数学问题，不是实际应用，不感兴趣者请绕行。...
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在数学领域，这个问题是没有答案的，因为数字是无限的，而概率是要在一定范围内求的，对于+∞来说，也就根本没有概率而言了，你出这样的问题，本身对概率的知识了解了多少？
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可能出现1)a^2+b^2=c^2,2)a^2+b^2>c^2 3)a^2+b^2
如果给定一个范围(如:10以内整数)P的概率可以不同
没有范围,无从讨论,因为(6以内正整数)和(10以内正整数)和无限制是根本不同的,因为无限制,正数又包括正有理数和正无理数,正无理数的个数是不可数的,因此三者概率相同....
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可能出现1)a^2+b^2=c^2,2)a^2+b^2>c^2 3)a^2+b^2
如果给定一个范围(如:10以内整数)P的概率可以不同
没有范围,无从讨论,因为(6以内正整数)和(10以内正整数)和无限制是根本不同的,因为无限制,正数又包括正有理数和正无理数,正无理数的个数是不可数的,因此三者概率相同.
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任取三个正整数作为三角形的三条边:
1)不能构成三角形
2)钝角
3)锐角
4)直角
因此P钝角=1/4,P锐角=1/4,P直角=1/4你根本没有懂我的意思！ 首先问题的前提是能构成三角形；其次谁告诉你这三种三角形的概率是相等的，你再好好想想吧。如果这么简单还用你回答啊！在能够成三角形的前提下: 只可能出现1)a^2+b^2=c^2,2)a^2+b^2>...
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任取三个正整数作为三角形的三条边:
1)不能构成三角形
2)钝角
3)锐角
4)直角
因此P钝角=1/4,P锐角=1/4,P直角=1/4
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