已知函数F(X)=0.5(X-1)²+1的定义域与值域都是【1,b】（b＞1）,求实数b的值

已知函数F(X)=0.5(X-1)²+1的定义域与值域都是【1,b】（b＞1）,求实数b的值
已知函数F(X)=0.5(X-1)²+1的定义域与值域都是【1,b】（b＞1）,求实数b的值

已知函数F(X)=0.5(X-1)²+1的定义域与值域都是【1,b】（b＞1）,求实数b的值
【分析】
根据函数图象,可知,当x=1时,取到最小值y=1,那么可以知道最大值一定是当x=b时取到的,
所以要至于和定义域都是[1,b],就列等式 0.5(b-1)²+1=b
根据函数图像,设0.5(b-1)²+1=b
解得b=1或3
因为定义域为[1,b],b显然不能等于1
所以b=3
【数学方法】图象法

F(X)=0.5(X-1)²+1
开口向上，对称轴x=1
所以x>1时递增
则x=b时有最大值，这个最大值就是b
所以b=0.5(b-1)²+1
b²-4b+3=0
(b-1)(b-3)=0
显然b>1
所以b=3