解不等式|2＋χ|＋|2－χ|≤4 a,b∈k＋,证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 10:11:33
解不等式|2＋χ|＋|2－χ|≤4 a,b∈k＋,证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
解不等式|2＋χ|＋|2－χ|≤4 a,b∈k＋,证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
解不等式|2＋χ|＋|2－χ|≤4 a,b∈k＋,证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
x<-2
2+x<0 2-x>0
|2＋χ|＋|2－χ|=-2-x+2-x=-2x<=4 x>=-2 无交集
2. -2<=x<=2
2+x>=0 2-x>=0
|2＋χ|＋|2－χ|=2+x+2-x=4<=4 成立,所以 -2<=x<=2
3. x>2
2+x>0 2-x<0
|2＋χ|＋|2－χ|=2+x+x-2=2x<=4 x<>=2 无交集
所以 不等式解集为 【-2,2】
a,b∈k＋,证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
a²＋b²-(√ab（a+b）)
=a^2-a√ab+b^2-b√ab
=a√a(√a-√b)+b√b(√b-√a)
=(√a-√b)(a√a-b√b)
=(√a-√b)^2(a+√ab+b)>=0
所以 a²＋b²≥√ab（a+b）
|2+x|+|2-x|<=4
当x<=-2时，-（2+x)+(2-x)<=4,-2x<=4,x>=2,等号成立
当-2
原不等式的解为-2<=x<=2
a^2+b^2>=2ab
a+b>=2√ab
a^2+...
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|2+x|+|2-x|<=4
当x<=-2时，-（2+x)+(2-x)<=4,-2x<=4,x>=2,等号成立
当-2
原不等式的解为-2<=x<=2
a^2+b^2>=2ab
a+b>=2√ab
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab>=(a+b)(2√ab)-2ab=2√ab(a+b)[1-√ab/(a+b)]=2√ab(a+b)[1-√ab/2√ab]
=2√ab(a+b)[1-1/2]
=√ab(a+b)
收起
解不等式|2＋χ|＋|2－χ|≤4 a,b∈k＋，证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
1、2+x＞0，2-x＞0即2>x＞-2.
2+x+2-x≤4a
4≤4a
a≥1.
2、2+x＜0，2-x＞0即x＜-2,x<2.合并即x<-2.
-(x+2)+2-x≤4a
-2x≤4a
x≥-2a
3、2+x＜0，2...
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解不等式|2＋χ|＋|2－χ|≤4 a,b∈k＋，证明：a²＋b²≥√ab（a+b）
1、2+x＞0，2-x＞0即2>x＞-2.
2+x+2-x≤4a
4≤4a
a≥1.
2、2+x＜0，2-x＞0即x＜-2,x<2.合并即x<-2.
-(x+2)+2-x≤4a
-2x≤4a
x≥-2a
3、2+x＜0，2-x＜0即x<-2，x>2，
2+x-(2-x)≤4a，
2x≤4a.x≤2a.
2+x-x-2≤4a，
0≤4a，
收起