证明不等式 arcsinx/x>1(x≠0)如题,希望能给出详细些的答案,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:22:10
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证明不等式 arcsinx/x>1(x≠0)
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反正弦函数的导数为1/√(1-x^2),x∈(-1,1),显然可见只要x≠0,则1/√(1-x^2)>1,因此在任意一点上arcsinx的斜率始终大于等于x的斜率(x=0时等于)且当x=0时两者都等于0,所以arcsinx/x>1.
证明不等式 (arcsinx)/x>1(x≠0)
证明：设arcsinx=u，则x=sinu；-π/2
作ox轴。以O为圆心，1为半径作圆心角为正锐角u的弧A⌒B，其中B是所画弧A⌒B与ox轴的交点，
再过A向x轴作垂直线AC与x轴交于C；那么弧长A⌒B=u，高AC=...
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证明不等式 (arcsinx)/x>1(x≠0)
证明：设arcsinx=u，则x=sinu；-π/2
作ox轴。以O为圆心，1为半径作圆心角为正锐角u的弧A⌒B，其中B是所画弧A⌒B与ox轴的交点，
再过A向x轴作垂直线AC与x轴交于C；那么弧长A⌒B=u，高AC=sinu，显然u>sinu，故u/sinu>1，也就是(arcsinx)/x>1.
再作与ox轴对称的同样的图形BOA₁，此时∠BOA₁=-u=B⌒A₁，A₁C=sin(-u)=-sinu，显然，-u<-sinu
即亦有u>sinu，u/sinu>1，也就是(arcsinx)/x>1.
故证。
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证明公式arcsinx~x,
证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1]
证明：arcsinX+arccosX=X/2,X∈[-1,1]
证明不等式丨arcsinx-arcsiny丨>丨x-y丨（0
证明：arcsinx+arccosx=π/2,x∈[-1,1]
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证明cos(arcsinx)=根号（1-x^2）
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证明arctanx=arcsinx/(1+x^2)^0.5.回复Y
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如何证明arcsinx和ln(1+x)等价
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反三角函数证明：arcsin(-x)=-arcsinx
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