证明:三角形的三条高交于一点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:27:08
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三条高交于一点,叫垂心.设三角形ABC二边上的高为AD,BE,交于H点,连CH延长交AB于F只要证明CF垂直AB即可;
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
在四边形DCEH中对角之和为180度,
∴四点在一个圆上,
∴<DEC=<CHD(同弧圆周角),
∵四边形ABDE也在同一圆上(同在AB90度弦上),
<CED=<B(外角等于内对角),
而<AHF=<CHD(对顶角)=<B,
∴DBHF四点在一个圆周上,对角之和为180度,
<BFH+<HDB=180度,
∴<BFC=90度,
由此证明CF是AB上的高.
垂心
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利用向量法证明三角形ABC的三条高交于一点
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如何证明三角形三条高交于一点?三角形的三条角平分线和中线呢?怎么证明?
请问如何证明三角形的三条高线交于一点?给出证明,
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证明三角形的三边的垂直平分线交于一点
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