∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积分 是定积分 后面是区间第一个答案是(√3)|a|-|a| 第二个是√2-2√3/3 求解 没对的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 15:03:38
∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积分 是定积分 后面是区间第一个答案是(√3)|a|-|a| 第二个是√2-2√3/3 求解 没对的
∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积分 是定积分 后面是区间
第一个答案是(√3)|a|-|a| 第二个是√2-2√3/3 求解 没对的
∫1/x^2√(1+x^2)dx (上:√3 下:1) ∫1/√(3a^2-x^2)dx (上:a√2 下:0) 求定积分 是定积分 后面是区间第一个答案是(√3)|a|-|a| 第二个是√2-2√3/3 求解 没对的
∫[1,√3] dx/[x^2√(1+x^2)]
=∫[1,√3]dx/x^3√(1/x^2)+1]
=-2∫[1,√3]d(1/x^2+1)/√(1/x^2+1)]
=-4√(1/x^2+1) |[1,√3]
=-4√(4/3)+4√2
=-8√6/3+4√2
∫[0,a√2] dx/√(3a^2-x^2)
=∫[0,a√2]d(x/√3a)/√[1-(x/√3a)^2]
=arcsin(x/√(3a)) |[0,a√2]
=arcsin(√(2a)/√3)
1、设x=tant,dx=(sect)^2dt,x=√3，t=π/3，x=1,t=π/4，
原式=∫[π/4，π/3]（sect)^2dt/[(tant)^2*sectt]
=∫[π/4，π/3]costdt/(sint)^2
=∫[π/4，π/3]d(sint)/(sint)^2
=[π/4，π/3](sint)^(-2+1)/(-2+1)
=-[1/si...
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1、设x=tant,dx=(sect)^2dt,x=√3，t=π/3，x=1,t=π/4，
原式=∫[π/4，π/3]（sect)^2dt/[(tant)^2*sectt]
=∫[π/4，π/3]costdt/(sint)^2
=∫[π/4，π/3]d(sint)/(sint)^2
=[π/4，π/3](sint)^(-2+1)/(-2+1)
=-[1/sinπ/3-1/sinπ/4）]
=-（√3/3-√2）
=√2-√3/3。
2、原式=∫[0，√2a] dx/√[（√3a)^2(1-x^2/√3a^2)]
=∫[0，√2a] d(x/√3a)/√[1-(x/√3a)^2]
=arcsin(x/√3a)[0，√2a)
=arcsin(√6/3）。
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计算。
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