一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶,在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向,行驶30分钟后到达C地,测得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12千米/时,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 07:56:33
一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶,在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向,行驶30分钟后到达C地,测得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12千米/时,
一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶,在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向,行驶30分钟后到达C地,测得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12千米/时,求建筑物A到公路BC的距离
一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶,在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向,行驶30分钟后到达C地,测得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12千米/时,
12千米/时×0.5小时=6千米
依题意可构建一个三角形ABC,∠B=45°,∠C=60°,BC=6,过A作AD⊥BC于D
则：AD即为建筑物A到公路BC的距离
∵Rt△ADB中,∠B=45°
∴∠BAD=45°
AD=BD
∵Rt△ADC中,∠C=60°
∴∠CAD=30°
AC=2CD
设CD=x
∴AC=2x
∴AD=√(AC²-CD²)
=√[(2x)²-x²]
=(√3)x
=BD
∵BC=BD+CD=6
∴(√3)x+x=6
∴x=3√3-3
∴AD=√3×(3√3-3)=9-3√3
∴建筑物A到公路BC的距离为（9-3√3）千米
过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∵tan30°=AD/CD
∴CD=AD÷tan30°=根3AD
∴BC=BD+CD=根3AD+AD12×1/6=2
∴AD=根3-1千米
答案详参箐优网亲，这道题里BC长时6吧？你看错题了…… 思路和我解得一样，不过我化简...
全部展开
过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中，∠ACD=30°，
∵tan30°=AD/CD
∴CD=AD÷tan30°=根3AD
∴BC=BD+CD=根3AD+AD12×1/6=2
∴AD=根3-1千米
答案详参箐优网
收起
9-3倍根号3
做AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠B=45°∴∠BAD=45°
∴AD=BD
∵∠C=30°，AD^2+CD^2=AC^2
∴CD=√3AD
∵BC=6km
∴BD+CD=6=AD+根号3AD
∴AD=3√3-3
答：————————————
过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，∠ABD=45°
BD=AD
在Rt△ADC中，∠ACD=60°，
∵tan60°=AD/CD
∴CD=AD÷tan60°=AD/√3
∴BD=BC+CD=12*0.5+AD/√3=6+AD√3/3=6+BD√3/3
∴AD=BD=6/(1-√3/3)
=9+3√3千米
2002•昆明）如图，一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶，在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，行驶10分钟后到达C地，测得建筑物A在北偏西60°方向．如果此旅行者的速度为12千米/时，求建筑物A到公路BC的距离．（结果可带根号）
过点A做AD垂直于BC交BC于点D,
根据小岛上某建筑物A在北偏东45°方向，以及之后建筑物A在北偏西60°方向可知，
∠ABC=45°，∠ACB=30°
且AD=BD AD=√3/3CD
根据S△ABD+S△ACD=S△ABC可得，
1/2AD*BD+1/2AD*CD=1/2BC*AD
简化可得，
AD^2+√3AD^2=2AD
解出结果可得
AD=√3-1 千米解题方法是一样的，你可以参考这个去做，题还是自己看懂了，再去做一做，好一些。希望这个题会对你有帮助，加油 好好学习
收起
BC=BD+CD=0.5*12km=6km AD=AB AD^2+CD^2=AC^2 2AD=AC 解方程组就得AD
解题思路，首先构造以A,B,C顶点的三角形，由A向BC做垂线交BC于点D,AD即是A到BC得距离。
由正切值计算
设AD为x,由已知得，BC=12×0.5=6（千米），BD=AD/tan45°=x,DC=BC-BD=AD/tan30°,
则：6-x=x/(√3/3)，解得，x=0.5（千米），即A到BC得距离为0.5千米