一道高二一元二次不等式题解不等式㏒a(1- 1／x)＞1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:23:58
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一道高二一元二次不等式题解不等式㏒a(1- 1／x)＞1
一道高二一元二次不等式题
解不等式㏒a(1- 1／x)＞1

一道高二一元二次不等式题解不等式㏒a(1- 1／x)＞1
讨论a的范围
a>1
则log a x是增函数
所以只需1-1/x>a即可
即1-a>1/x
0>1-a>1/x
所以x<0
两边乘x换号
x(1-a)<1
再除以1-a<0换号
0>x>1/(1-a)
0<a<1
则log a x是减函数
所以只需0<1-1/x<a即可
0<1-a<1/x<1
所以x>0
所以有
1<x<1/(1-a)

㏒a(1- 1／x)＞1
loga(1-1/x)＞1=loga(a);
∴1-1/x＞0;
∴x＞1或x＜0；
（1）0＜a＜1时；1-1/x＜a;
1-a-1/x=((1-a)x-1)/x＜0;
∴0＜x＜1/(1-a);
∴解集为1＜x＜1/(1-a);
(2)a＞1时；1-1/x＞a;
1-a-1/x=((1-a)x-1...

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㏒a(1- 1／x)＞1
loga(1-1/x)＞1=loga(a);
∴1-1/x＞0;
∴x＞1或x＜0；
（1）0＜a＜1时；1-1/x＜a;
1-a-1/x=((1-a)x-1)/x＜0;
∴0＜x＜1/(1-a);
∴解集为1＜x＜1/(1-a);
(2)a＞1时；1-1/x＞a;
1-a-1/x=((1-a)x-1)/x＞0;
∴x＞0或x＜1/(1-a);
∴解集为x＞1或x＜1/(1-a);
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答：
loga(1-1/x)>1=loga(a)
1）当00<1-1/x-1<-1/x0<1-a<1/x<1
12）当a>1时：
1-1/x>a>1
1/x<1-a<0
1/(1-a)综上所述：
0a>1，1/(1-a)

1, 1- 1／x＞0得x＞1或x＜0
2, 讨论a与1的大小，当a＞1时，1- 1／x＞a得x范围
当a＜1时，1- 1／x＜a，得x范围，
以上取交集。

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