关于并集与交集的一道证明题设集合M={x|x=12a+8b,a、b∈Z},N={x|x=20c+16dM=,c、d∈Z},求证;M∩N=M∪N.(书上有解答但是看不懂,希望能对这道题给出完整的分析和解答过程)谢谢拉!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:59:48
关于并集与交集的一道证明题设集合M={x|x=12a+8b,a、b∈Z},N={x|x=20c+16dM=,c、d∈Z},求证;M∩N=M∪N.(书上有解答但是看不懂,希望能对这道题给出完整的分析和解

关于并集与交集的一道证明题设集合M={x|x=12a+8b,a、b∈Z},N={x|x=20c+16dM=,c、d∈Z},求证;M∩N=M∪N.(书上有解答但是看不懂,希望能对这道题给出完整的分析和解答过程)谢谢拉!
关于并集与交集的一道证明题
设集合M={x|x=12a+8b,a、b∈Z},N={x|x=20c+16dM=,c、d∈Z},求证;M∩N=M∪N.(书上有解答但是看不懂,希望能对这道题给出完整的分析和解答过程)谢谢拉!

关于并集与交集的一道证明题设集合M={x|x=12a+8b,a、b∈Z},N={x|x=20c+16dM=,c、d∈Z},求证;M∩N=M∪N.(书上有解答但是看不懂,希望能对这道题给出完整的分析和解答过程)谢谢拉!
N={x|x=20c+16dM=,c、d∈Z}?
是N={x|x=20c+16d ,c、d∈Z}吧~
我先告诉你一个定理:
对于互质(互素)的两个自然数x和y,可以用ax+by(a,b为整数)来表示任何一个整数.
(大概意思是这样的,后面我会附带上证明)
则M={x|x=12a+8b,a、b∈Z}
={x|x=4(3a+2b),a、b∈Z} (3与2互质,由上定理)
={x|x=4f,f∈Z},
同理,N={x|x=20c+16d,c、d∈Z}
={x|x=4(5c+4d),c、d∈Z} (5与4互质,由上定理)
={x|x=4f,f∈Z}
所以 M N
所以 M∩N = M = M∪N
附带证明:
对于互质的x和y
不妨设
x (mod y) ≡ a1 (取余数的运算,例如9 (mod 2) ≡ 1)
2x (mod y) ≡ a2 (a后面的数字为脚标,不是乘!)
3x (mod y) ≡ a3
.
(y-1)x (mod y) ≡ a(y-1)
因为x与y互质,则a1,a2,a3.a(y-1)两两各不相同
(假设出现了am = an(m,n为角标),
则表示(mx - nx) = (m - n)x (mod y) ≡ 0 (这里的mx表示乘)
与x与y互质矛盾)
所以a1,a2,a3.a(y-1)这y-1个数只能取1,2.y-1这y-1个数,
也就是说一定存在ap(p为脚标)=1
即px (mod y) ≡ 1
也就是说存在(mx - ny) = 1
所以对于任意整数z
可得 (mz)x + (-nz)y = z
证毕!


因为12a+8b=4(3a+2b)
20c+16d=4(5c+4d)
a.b.c.d均为Z
则M={x|x=4n,n∈Z},N={x|x=4n,n∈Z},
所以M=N
则M∩N=M∪N

根据
12a+8b=4(3a+2b)
20c+16d=4(5c+4d)
可知M.N都是偶数的表达式
abcd都是属于整数集合
所以M∩N=M∪NM=N

12a+8b=4(3a+2b)
20c+16d=4(5c+4d)
因为a.b.c.d均为Z
所以M=N

关于并集与交集的一道证明题设集合M={x|x=12a+8b,a、b∈Z},N={x|x=20c+16dM=,c、d∈Z},求证;M∩N=M∪N.(书上有解答但是看不懂,希望能对这道题给出完整的分析和解答过程)谢谢拉! 一道数学证明题,集合的.A与(B和C的并集)的交集=(A和B的交集)与(A和C的交集)的并集,怎么证? 一道关于集合A与集合B交集是空集,求m的取值范围的题,如图图中集合A和集合B错打成X了, 高一数学:交集并集,一道题设A{(x,y)|3x+2y=1},D={(x,y)|6x+4y=2} 求A与D的交集,并集.(说明理由) 设集合A=【x/[x-3][x-a],x属于R】B=【x/[x-4][x-1]=0】求A与B的并集,A与B交集这是道集合题,希望得到解答 设M、P是两个非空集合,定义M与P的差集为:M减P={x|x属于M,且x不属于P},则M减(M减P)等于(?)A.M(交集)PB.M(并集)PC.MD.P注:A,B选项中括号中的就是交集和并集,我不知道怎么打.请问这题的解法 设集合M={x|y=根号下x-2},集合N={y|y=x^2,x属于M},则M与N的交集 集合中的交集并集设全集U=R,集合M={x|x小于等于1或x大于等于3},P={x|k-1 集合A为非空集合,M=A与C的交集,N=B与A的交集,P=M与N的并集则C与P的交集=? 已知集合M={x|x²-7x+12>0},集合N={x|(x-1)(13-x)>0},求M与N的交集,M与N的并集 关于交集和并集的高一数学题设A={x|x 关于交集,并集的基础题已知M={y|y=x+1},N={(x,y)|x^2+y^2=1},则集合M∩N中元素个数是? 设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a属于集合R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求A与B的并集和交集. 设全面集U=R,M={m|mx~2-x-1=0有实数根},N={n|x~2-x n有实数根},求集合(CuM)与集合N的交集 设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x属于M且x不属于P}求1.使用集合的交集、并集和补集的符号表示M与P的“差集”,并用图示法表示M-P2.若A={y|y=(x-1)²+1,0≤x≤3},B={y|y=x²+1,1 设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x–7≥8–2x},求A与B的并集,A与B的交集? 设集合M={a,b},N={c,d},定义M与N的一个运算“·”为:M·N={x/x=mn,m∈M,n∈N}1.对于交集有性质A∩B=B∩A;类比以上结论是否有M·N=N·M?并证明你的结论2.举例验证(A·B)·C=A·(B·C) 集合的运算(交集,并集)1.已知集合A={x|-2