高中数学容斥原理及应用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:11:15
高中数学容斥原理及应用高中数学容斥原理及应用高中数学容斥原理及应用原理：集S的不具有性质P1,P2,...,Pm的物体的个数由下式给出：|A1∩A2∩...∩Am|=|S|-∑|Ai|+∑|Ai∩Aj
高中数学容斥原理及应用
高中数学容斥原理及应用
高中数学容斥原理及应用
原理：集S的不具有性质P1,P2,...,Pm的物体的个数由下式给出：
|A1∩A2∩...∩Am|=|S|-∑|Ai|+∑|Ai∩Aj|-∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m|A1∩A2∩...∩Am|
如:m=3,时上式为：
|A1∩A2∩A3|=|S|-(|A1|+|A2|+|A3|)+(|A1∩A2|+|A1∩A3|+|A2∩A3|)－|A1∩A2∩A3|
推论:至少具有性质P1,P2,...Pm之一的集合S的物体的个数有：
| A1∪A2∪.∪Am|=|S|—|A1∩A2∩...∩Am|=
∑|Ai|-∑|Ai∩Aj|+∑|Ai∩Aj∩Ak|+...+(-1)m+1|A1∩A2∩...∩Am|
例4：求从1到1000不能被5,6,和8整除的整数的个数?
（1000-（200+166+125）+（33+25+41）-8=600）