已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 23:40:48
已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时
已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时针折线运动,当点P与点Q相遇时停止运动,设点P的运动时间为t．
（1）求出该反比例函数解析式．
（2）连接PD,当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时,求点Q的坐标．
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s,并指出相应t的取值范围．
已知边长为4的正方形ABCD,顶点A与坐标原点重合,一反比例函数图象过顶点C,动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动,动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC-CB-BA方向顺时
据题意得A（0、0） B （0、4） C（-4、4） D（-4、0）
（1）设反比列函数解析式为：y=k/x 则：k/-4=4 k=-16
反比列函数解析式为：y=-16/x
(2)在运动过程中只存在△DCQ≌△PAD △AQB≌△PAD
设运动时间为t则：
①CQ=PA 4t-4=t t=4/3 B Q = 4-4/3=8/3 ∴Q(-8/3,4)
②BQ=PA 8-4t=t t=8/5 BQ=8/5 ∴ Q(-8/5,4)
(3)、 ①0 ＜t≤1
S=1/2×4t×4=8t
②1＜t≤2
S=16-1/2×4×(4t-4)-1/2×(8-4t)×(4-t)-1/2×t×4
=-2t^2+2t+8
③2＜t＜16/5
S=1/2×[4-(4t-8)-t]×4=-10t+24
自己画图结合图形就易理解了
1)反函数公式，y=k/x,(k≠0)，有题可以知道正方形ABCD在坐标上的位置，于是，c（4，-4），即，x=4,y=-4,代入，得k=-1，得出，反函数为，y=-1/x 2)看图1，Q在DC上时，△PAD≌△QCB,于是AP=QC,即AP=t=QC=4-4t，解得t=4/5,于是DQ=4t=16/5,此时Q(4，-16/5) 图2，Q在CB上，△PAD≌△QDC，于是，AP=QC,即AP=t=QC=4t-4，解得t=4/3，于是BQ=8-4t=8/3，此时Q(8/3，-4) 图2,Q在CB上，△PAD≌△QBP，于是，AP=BQ,即AP=t=BQ=8-4t，解得t=8/5,于是BQ=8/5，此时Q（8/5，-4） 另外，当PQ相遇时，△PAD≌△QAD,即t+4t=12，t=12/5,于是AQ=AP=12/5，此时，Q（0，-12/5） 3)看图3，当Q在DC上运动，做QF平行AD，于是S△PQD=S长方形ADQE/2=4DQ/2=8t，此时因为0<=DQ<=4，所以0<=t<=1,所以，0<=S△PQD<=8 当Q在CB上运动，S△PQD=S梯形PDCB-S△PBQ-S△DCQ=[（4-t）+4]*4/2-(4-t)（8-4t）/2-4(4t-4)/2=-2(t-1/2)^2+17/8,此时1<=t<=2,此时，S随着t的增加减小，于是，4<=S△PQD<=8 当Q在BA上运动,做EQ平行AD,S△PQD=S长方形AQED-S△QED-S△PAD=4(12-4t)-4（12-4t）/2-4t/2=24-10t,此时2<=t<=12/5,于是0<=S△PQD<=4