已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:36:12
已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值

已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值
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已知α+β=90°,且sinα+cosβ=根号2,求sin²α+3cos²β的值
∵已知α+β=90°
∴β=90°-α ==>cosβ=cos(90°-α)=sinα
∵sinα+cosβ=√2
==>sinα+sinα=√2
==>sinα=√2/2
∴α=β=45°
故 sin²α+3cos²β=(√2/2)²+3(√2/2)²
=4(√2/2)²
=2.