用几何语言回答小明和同学们到郊外游玩,发现了一口井,他们很想知道井底的情况．于是,他们找来了一面镜子．当时太阳光线跟水平方向成20°角（如图）,试问：要想使太阳光线垂直射向井
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 22:16:11
用几何语言回答小明和同学们到郊外游玩,发现了一口井,他们很想知道井底的情况．于是,他们找来了一面镜子．当时太阳光线跟水平方向成20°角（如图）,试问：要想使太阳光线垂直射向井
用几何语言回答
小明和同学们到郊外游玩,发现了一口井,他们很想知道井底的情况．于是,他们找来了一面镜子．当时太阳光线跟水平方向成20°角（如图）,试问：要想使太阳光线垂直射向井底,小明他们应当把镜子PQ与水平线OM之间所形成的锐角∠POM等于多少度?
（根据光学知识∠POA等于∠QOB
）
用几何语言回答小明和同学们到郊外游玩,发现了一口井,他们很想知道井底的情况．于是,他们找来了一面镜子．当时太阳光线跟水平方向成20°角（如图）,试问：要想使太阳光线垂直射向井
答案：55°（练习册上的原题）
又镜子的入射角=反射角的原理可知：
∠AOP=∠QOB
已知∠AOM=20°
且∠BOM=90°
设∠AOP=x°=∠QOB
所以有方程：∠QOB+∠BOM+∠MOA+∠AOP=180°
即2x+20°+90°=180°
解的x=35
那么∠POM=∠POA+∠AOM
=x+20°=55°
阳光AO与水平面40°，所以角AOB=130°
入射角AOP=反射角QOB=（180°-130°）/2=25°
所以镜面与水平面的角度为90°-25°=65°
85度。当镜子与水平面85度时，角POA为45度，那么它反射出来的角QOB角度同样为45度，180度减去2个45度就等于水平面与射向井底的角度90度，也就是垂直射向井底。
答： 如图，延长BO至C ∵∠QOB=∠POC(对顶角相等) ∠QOB=∠POA ∴∠POC=∠POA 又∠AOB=∠AOM+∠BOM=20°+90°=110° ∴∠AOC=180°-110°=70° ∴∠COP=70°/2=35° ∴∠POM=90°-35°=55° ∠POM=55°
由题意可知：∠BOM=90°，∠AOM=20°
∠POA+∠QOB+∠AOM=180°
∵∠POA=∠QOB
所以∠POA=∠QOB=35°
所以∠POM=∠POA+∠AOM=55°
由上图可知，∠MOB=90°（水平线与垂直线成90°）
∴∠POA+∠AOM+∠QOB=180°-90°=90°
∵∠POA=∠QOB，且∠AOM=20°
∴∠POA=1/2（90-20）=35
∴∠POM=20+35=55°
∠POA ∠QOB 90° 20°＝180°
∵∠POA＝∠QOB
∴2∠POA＝180°-90°-20°＝70°
∴∠POA＝35角∠POM＝35° 20°＝55°