二次方程X^2+(a^2+1)X+a-2=0有一根比1大,一根比-1小,则a的取值范围为( ).
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 05:49:50
二次方程X^2+(a^2+1)X+a-2=0有一根比1大,一根比-1小,则a的取值范围为( ).
二次方程X^2+(a^2+1)X+a-2=0有一根比1大,一根比-1小,则a的取值范围为( ).
二次方程X^2+(a^2+1)X+a-2=0有一根比1大,一根比-1小,则a的取值范围为( ).
x^2+(a^2+1)x+a-2=0,有一根比1大,另一根比-1小,则：
f(1)=1+(a^2+1)+a-2=a^2+a=a(a+1)
先设f(x)=x^2+(a^2+1)x+a-2
画图，因为开口向上，所以由题意知f(-1)<0,f(0)<0,f(1)<0
代入
1-(a^2+1)+a-2<0
a-2<0
1+(a^2+1)+a-2<0
解得a<-1或-1
X^2+(a^2+1)X+a-2=0
开口向上
(-1)^2-(a^2+1)+a-2<0,-1
总上：-1
可以帮X^2+(a^2+1)X+a-2=0看作一个二次函数，f（x）=X^2+(a^2+1)X+a-2
因为该二次函数开口向上，且根比1大,一根比-1小，你画图就可以知道以下这几个条件可以刻画
1.判别式大于0
2f（1）小于0
3f（-1）小于0
然后解出a的范围求交集就可以了
根据题意，画出大致图像
易知限制条件是f（-1）<0,且f（1）>0解得a>1或<0
根据题目条件 ，意思就是说方程的大根大于1，小根小于-1，只有满足以下4条，才能限制a的范围
(1)判别式 Δ>0
（2）f(1)>0
(3) f(-1)>0
（4）对称轴落在 （-1，1）之间
带入条件：
(1) (a^2+1)^2-4(a-2)>0
(2) a^2+a>0 得到 a>0 或 a<-1
(3) a^2-a...
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根据题目条件 ，意思就是说方程的大根大于1，小根小于-1，只有满足以下4条，才能限制a的范围
(1)判别式 Δ>0
（2）f(1)>0
(3) f(-1)>0
（4）对称轴落在 （-1，1）之间
带入条件：
(1) (a^2+1)^2-4(a-2)>0
(2) a^2+a>0 得到 a>0 或 a<-1
(3) a^2-a+2<0 不存在这样的a
(4) -1
楼主确定题目正确无误？
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