从区间(0,1)上任取两个实数,则方程 2a-ⅹ=b/ⅹ有实根的概率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:31:11
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从区间(0,1)上任取两个实数,则方程 2a-ⅹ=b/ⅹ有实根的概率为?
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化简2a-x=b/x,得:x^2-2ax+b=0,方程有解的条件是△=(2a)^2-4b≥0,即b≤a^2
在二维坐标轴内,横坐标x,纵坐标y,总区间是x∈[0,1],y∈[0,1]的正方形,面积=1
有解的区间是y=x^2,x=1,y=0围成的区域面积=1/3,
所以有解的概率是1/3 /1=1/3
2a-ⅹ=b/ⅹ
2ax-x^2-b=0
x^2-2ax+b=0有实根
4a^2-4b≥0
a^2-b≥0
∴b≤a^2
则由题意,P点落在一个正方形(除顶点)区域中,其面积为1.
而要使方程有根,即4a^2>=4b,此时P点应落在抛物线y=x^2上或下方的区域,
利用定积分可求出其面积为1/3
由几何概型可求出方程有根的概率...
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2a-ⅹ=b/ⅹ
2ax-x^2-b=0
x^2-2ax+b=0有实根
4a^2-4b≥0
a^2-b≥0
∴b≤a^2
则由题意,P点落在一个正方形(除顶点)区域中,其面积为1.
而要使方程有根,即4a^2>=4b,此时P点应落在抛物线y=x^2上或下方的区域,
利用定积分可求出其面积为1/3
由几何概型可求出方程有根的概率为1/3
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从区间(0,1)上任取两个实数,则方程 2a-ⅹ=b/ⅹ有实根的概率为?
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区间(-1,1)上任取实数a,在区间(0,1)上任取实数b,可以使直线ax-by=0与圆(x-1)^2+(y-2)^2=1相交概率
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在区间[-1,1]上任取两实数a,b,则一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率为多少?