已知f(x+1/x)=x的三次方+x的三次方分之一.求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 10:33:20
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已知f(x+1/x)=x的三次方+x的三次方分之一.求f(x)

已知f(x+1/x)=x的三次方+x的三次方分之一.求f(x)
x3+1/x3就是你说的x的三次方+x的三次方分之一
设x+1/x=x
(x+1/x)的三次方=(x3+1/x3)+2(x+1/x)+(x+1/x)即
f(x+1/x)=x3+1/x3=(x+1/x)的三次方-3(x+1/x)
得f(x)=x的三次方-3x

令x+1/x=t
则有
f(t)=t^3 - 3(t)
==>
f(x)=x^3 - 3x