小学奥数四年级等差数列 2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+…+2×1 请写清解题步骤,谢谢!
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2004×2003-2003×2002+2002×2001-2001×2000+...+4×3-3×2+2×1
= (2003+1)×2003-2003×(2003-1)+(2001+1)×2001-2001×(2001-1)+...+（3+1)×3-3×(3-1)+2×1
= 2003^2+2003-2003^2+2003+2001^2+2001-2001^2+2001+...+3^2+3-3^2+3+(1+1)×1
= 2003+2003+2001+2001+...+3+3+1+1
= 2×（2003+2001+...+3+1）
=2008008
^2表示前面那个数的平方
=2003*(2004-2002)+2001*(2002-2000)+…3*(4-2)+2*1
=2*(2003+2001+…3+1) %这是一个等差数列，可根据等差数列求和公式计算
=2*(1+2003)*(1+2003)/2/2
=2008008
2003（2004-2002）+2001（2002-2000）+......+3（4-2）+2x1=2004x1002 =2008008
……
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